- 176/4.858 + 213/54 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 176/4.858 + 213/54 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 176/4.858
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 176 = 24 × 11
- 4.858 = 2 × 7 × 347
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (176; 4.858) = 2
- 176/4.858 = - (176 : 2)/(4.858 : 2) = - 88/2.429
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 176/4.858 = - (24 × 11)/(2 × 7 × 347) = - ((24 × 11) : 2)/((2 × 7 × 347) : 2) = - 88/2.429
Fracția: 213/54
- 213 = 3 × 71
- 54 = 2 × 33
- CMMDC (213; 54) = 3
213/54 = (213 : 3)/(54 : 3) = 71/18
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
213/54 = (3 × 71)/(2 × 33) = ((3 × 71) : 3)/((2 × 33) : 3) = 71/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 176/4.858 + 213/54 =
- 88/2.429 + 71/18
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 71/18
71 : 18 = 3 și restul = 17 ⇒ 71 = 3 × 18 + 17
71/18 = (3 × 18 + 17)/18 = (3 × 18)/18 + 17/18 = 3 + 17/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 88/2.429 + 71/18 =
- 88/2.429 + 3 + 17/18 =
3 - 88/2.429 + 17/18
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.429 = 7 × 347
18 = 2 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.429; 18) = 2 × 32 × 7 × 347 = 43.722
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 88/2.429 ⟶ 43.722 : 2.429 = (2 × 32 × 7 × 347) : (7 × 347) = 18
17/18 ⟶ 43.722 : 18 = (2 × 32 × 7 × 347) : (2 × 32) = 2.429
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 88/2.429 + 17/18 =
3 - (18 × 88)/(18 × 2.429) + (2.429 × 17)/(2.429 × 18) =
3 - 1.584/43.722 + 41.293/43.722 =
3 + ( - 1.584 + 41.293)/43.722 =
3 + 39.709/43.722
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
39.709/43.722 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 39.709 este număr prim
- 43.722 = 2 × 32 × 7 × 347
- CMMDC (39.709; 2 × 32 × 7 × 347) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 39.709/43.722 = 3 39.709/43.722
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 39.709/43.722 =
(3 × 43.722)/43.722 + 39.709/43.722 =
(3 × 43.722 + 39.709)/43.722 =
170.875/43.722
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 39.709/43.722 =
3 + 39.709 : 43.722 ≈
3,908215543662 ≈
3,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.