- 176/4.846 - 205/62 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 176/4.846 - 205/62 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 176/4.846
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 176 = 24 × 11
- 4.846 = 2 × 2.423
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (176; 4.846) = 2
- 176/4.846 = - (176 : 2)/(4.846 : 2) = - 88/2.423
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 176/4.846 = - (24 × 11)/(2 × 2.423) = - ((24 × 11) : 2)/((2 × 2.423) : 2) = - 88/2.423
Fracția: - 205/62
- 205/62 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 205 = 5 × 41
- 62 = 2 × 31
- CMMDC (5 × 41; 2 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 176/4.846 - 205/62 =
- 88/2.423 - 205/62
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 205/62
- 205 : 62 = - 3 și restul = - 19 ⇒ - 205 = - 3 × 62 - 19
- 205/62 = ( - 3 × 62 - 19)/62 = ( - 3 × 62)/62 - 19/62 = - 3 - 19/62
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 88/2.423 - 205/62 =
- 88/2.423 - 3 - 19/62 =
- 3 - 88/2.423 - 19/62
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.423 este număr prim
62 = 2 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.423; 62) = 2 × 31 × 2.423 = 150.226
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 88/2.423 ⟶ 150.226 : 2.423 = (2 × 31 × 2.423) : 2.423 = 62
- 19/62 ⟶ 150.226 : 62 = (2 × 31 × 2.423) : (2 × 31) = 2.423
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 88/2.423 - 19/62 =
- 3 - (62 × 88)/(62 × 2.423) - (2.423 × 19)/(2.423 × 62) =
- 3 - 5.456/150.226 - 46.037/150.226 =
- 3 + ( - 5.456 - 46.037)/150.226 =
- 3 - 51.493/150.226
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 51.493/150.226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 51.493 = 13 × 17 × 233
- 150.226 = 2 × 31 × 2.423
- CMMDC (13 × 17 × 233; 2 × 31 × 2.423) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 51.493/150.226 = - 3 51.493/150.226
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 51.493/150.226 =
( - 3 × 150.226)/150.226 - 51.493/150.226 =
( - 3 × 150.226 - 51.493)/150.226 =
- 502.171/150.226
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 51.493/150.226 =
- 3 - 51.493 : 150.226 ≈
- 3,342770226193 ≈
- 3,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.