- 176/279 - 182/272 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 176/279 - 182/272 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 176/279
- 176/279 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 176 = 24 × 11
- 279 = 32 × 31
- CMMDC (24 × 11; 32 × 31) = 1
Fracția: - 182/272
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 182 = 2 × 7 × 13
- 272 = 24 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (182; 272) = 2
- 182/272 = - (182 : 2)/(272 : 2) = - 91/136
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 182/272 = - (2 × 7 × 13)/(24 × 17) = - ((2 × 7 × 13) : 2)/((24 × 17) : 2) = - 91/136
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 176/279 - 182/272 =
- 176/279 - 91/136
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
279 = 32 × 31
136 = 23 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (279; 136) = 23 × 32 × 17 × 31 = 37.944
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 176/279 ⟶ 37.944 : 279 = (23 × 32 × 17 × 31) : (32 × 31) = 136
- 91/136 ⟶ 37.944 : 136 = (23 × 32 × 17 × 31) : (23 × 17) = 279
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 176/279 - 91/136 =
- (136 × 176)/(136 × 279) - (279 × 91)/(279 × 136) =
- 23.936/37.944 - 25.389/37.944 =
( - 23.936 - 25.389)/37.944 =
- 49.325/37.944
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 49.325/37.944 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 49.325 = 52 × 1.973
- 37.944 = 23 × 32 × 17 × 31
- CMMDC (52 × 1.973; 23 × 32 × 17 × 31) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 49.325 : 37.944 = - 1 și restul = - 11.381 ⇒
- 49.325 = - 1 × 37.944 - 11.381 ⇒
- 49.325/37.944 =
( - 1 × 37.944 - 11.381)/37.944 =
( - 1 × 37.944)/37.944 - 11.381/37.944 =
- 1 - 11.381/37.944 =
- 1 11.381/37.944
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 11.381/37.944 =
- 1 - 11.381 : 37.944 ≈
- 1,299942019819 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.