- 175/4.564 + 283/149 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 175/4.564 + 283/149 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 175/4.564
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 175 = 52 × 7
- 4.564 = 22 × 7 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (175; 4.564) = 7
- 175/4.564 = - (175 : 7)/(4.564 : 7) = - 25/652
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 175/4.564 = - (52 × 7)/(22 × 7 × 163) = - ((52 × 7) : 7)/((22 × 7 × 163) : 7) = - 25/652
Fracția: 283/149
283/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 283 este număr prim
- 149 este număr prim
- CMMDC (283; 149) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 175/4.564 + 283/149 =
- 25/652 + 283/149
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 283/149
283 : 149 = 1 și restul = 134 ⇒ 283 = 1 × 149 + 134
283/149 = (1 × 149 + 134)/149 = (1 × 149)/149 + 134/149 = 1 + 134/149
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 25/652 + 283/149 =
- 25/652 + 1 + 134/149 =
1 - 25/652 + 134/149
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
652 = 22 × 163
149 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (652; 149) = 22 × 149 × 163 = 97.148
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/652 ⟶ 97.148 : 652 = (22 × 149 × 163) : (22 × 163) = 149
134/149 ⟶ 97.148 : 149 = (22 × 149 × 163) : 149 = 652
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 25/652 + 134/149 =
1 - (149 × 25)/(149 × 652) + (652 × 134)/(652 × 149) =
1 - 3.725/97.148 + 87.368/97.148 =
1 + ( - 3.725 + 87.368)/97.148 =
1 + 83.643/97.148
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
83.643/97.148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 83.643 = 3 × 72 × 569
- 97.148 = 22 × 149 × 163
- CMMDC (3 × 72 × 569; 22 × 149 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 83.643/97.148 = 1 83.643/97.148
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 83.643/97.148 =
(1 × 97.148)/97.148 + 83.643/97.148 =
(1 × 97.148 + 83.643)/97.148 =
180.791/97.148
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 83.643/97.148 =
1 + 83.643 : 97.148 ≈
1,860985300778 ≈
1,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.