- 175/2.598 + 81/45 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 175/2.598 + 81/45 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 175/2.598
- 175/2.598 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 175 = 52 × 7
- 2.598 = 2 × 3 × 433
- CMMDC (52 × 7; 2 × 3 × 433) = 1
Fracția: 81/45
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 81 = 34
- 45 = 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (81; 45) = 32 = 9
81/45 = (81 : 9)/(45 : 9) = 9/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
81/45 = 34/(32 × 5) = (34 : 32 )/((32 × 5) : 32 ) = 9/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 175/2.598 + 81/45 =
- 175/2.598 + 9/5
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 9/5
9 : 5 = 1 și restul = 4 ⇒ 9 = 1 × 5 + 4
9/5 = (1 × 5 + 4)/5 = (1 × 5)/5 + 4/5 = 1 + 4/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 175/2.598 + 9/5 =
- 175/2.598 + 1 + 4/5 =
1 - 175/2.598 + 4/5
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.598 = 2 × 3 × 433
5 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.598; 5) = 2 × 3 × 5 × 433 = 12.990
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 175/2.598 ⟶ 12.990 : 2.598 = (2 × 3 × 5 × 433) : (2 × 3 × 433) = 5
4/5 ⟶ 12.990 : 5 = (2 × 3 × 5 × 433) : 5 = 2.598
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 175/2.598 + 4/5 =
1 - (5 × 175)/(5 × 2.598) + (2.598 × 4)/(2.598 × 5) =
1 - 875/12.990 + 10.392/12.990 =
1 + ( - 875 + 10.392)/12.990 =
1 + 9.517/12.990
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
9.517/12.990 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.517 = 31 × 307
- 12.990 = 2 × 3 × 5 × 433
- CMMDC (31 × 307; 2 × 3 × 5 × 433) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 9.517/12.990 = 1 9.517/12.990
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 9.517/12.990 =
(1 × 12.990)/12.990 + 9.517/12.990 =
(1 × 12.990 + 9.517)/12.990 =
22.507/12.990
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 9.517/12.990 =
1 + 9.517 : 12.990 ≈
1,732640492687 ≈
1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.