- 174/84 - 150/80 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 174/84 - 150/80 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 174/84
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 174 = 2 × 3 × 29
- 84 = 22 × 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (174; 84) = 2 × 3 = 6
- 174/84 = - (174 : 6)/(84 : 6) = - 29/14
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 174/84 = - (2 × 3 × 29)/(22 × 3 × 7) = - ((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((22 × 3 × 7) : (2 × 3)) = - 29/14
Fracția: - 150/80
- 150 = 2 × 3 × 52
- 80 = 24 × 5
- CMMDC (150; 80) = 2 × 5 = 10
- 150/80 = - (150 : 10)/(80 : 10) = - 15/8
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 150/80 = - (2 × 3 × 52)/(24 × 5) = - ((2 × 3 × 52) : (2 × 5))/((24 × 5) : (2 × 5)) = - 15/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 174/84 - 150/80 =
- 29/14 - 15/8
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 29/14
- 29 : 14 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 29 = - 2 × 14 - 1
- 29/14 = ( - 2 × 14 - 1)/14 = ( - 2 × 14)/14 - 1/14 = - 2 - 1/14
Fracția: - 15/8
- 15 : 8 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 15 = - 1 × 8 - 7
- 15/8 = ( - 1 × 8 - 7)/8 = ( - 1 × 8)/8 - 7/8 = - 1 - 7/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 29/14 - 15/8 =
- 2 - 1/14 - 1 - 7/8 =
- 3 - 1/14 - 7/8
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
14 = 2 × 7
8 = 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (14; 8) = 23 × 7 = 56
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/14 ⟶ 56 : 14 = (23 × 7) : (2 × 7) = 4
- 7/8 ⟶ 56 : 8 = (23 × 7) : 23 = 7
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 1/14 - 7/8 =
- 3 - (4 × 1)/(4 × 14) - (7 × 7)/(7 × 8) =
- 3 - 4/56 - 49/56 =
- 3 + ( - 4 - 49)/56 =
- 3 - 53/56
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 53/56 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 53 este număr prim
- 56 = 23 × 7
- CMMDC (53; 23 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 53/56 = - 3 53/56
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 53/56 =
( - 3 × 56)/56 - 53/56 =
( - 3 × 56 - 53)/56 =
- 221/56
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 53/56 =
- 3 - 53 : 56 ≈
- 3,946428571429 ≈
- 3,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.