- 174/294 - 197/293 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 174/294 - 197/293 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 174/294
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 174 = 2 × 3 × 29
- 294 = 2 × 3 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (174; 294) = 2 × 3 = 6
- 174/294 = - (174 : 6)/(294 : 6) = - 29/49
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 174/294 = - (2 × 3 × 29)/(2 × 3 × 72) = - ((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) = - 29/49
Fracția: - 197/293
- 197/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 293 este număr prim
- CMMDC (197; 293) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 174/294 - 197/293 =
- 29/49 - 197/293
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49 = 72
293 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49; 293) = 72 × 293 = 14.357
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 29/49 ⟶ 14.357 : 49 = (72 × 293) : 72 = 293
- 197/293 ⟶ 14.357 : 293 = (72 × 293) : 293 = 49
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 29/49 - 197/293 =
- (293 × 29)/(293 × 49) - (49 × 197)/(49 × 293) =
- 8.497/14.357 - 9.653/14.357 =
( - 8.497 - 9.653)/14.357 =
- 18.150/14.357
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 18.150/14.357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 18.150 = 2 × 3 × 52 × 112
- 14.357 = 72 × 293
- CMMDC (2 × 3 × 52 × 112; 72 × 293) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 18.150 : 14.357 = - 1 și restul = - 3.793 ⇒
- 18.150 = - 1 × 14.357 - 3.793 ⇒
- 18.150/14.357 =
( - 1 × 14.357 - 3.793)/14.357 =
( - 1 × 14.357)/14.357 - 3.793/14.357 =
- 1 - 3.793/14.357 =
- 1 3.793/14.357
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.793/14.357 =
- 1 - 3.793 : 14.357 ≈
- 1,264191683499 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.