- 174/116 + 181/110 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 174/116 + 181/110 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 174/116
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 174 = 2 × 3 × 29
- 116 = 22 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (174; 116) = 2 × 29 = 58
- 174/116 = - (174 : 58)/(116 : 58) = - 3/2
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 174/116 = - (2 × 3 × 29)/(22 × 29) = - ((2 × 3 × 29) : (2 × 29))/((22 × 29) : (2 × 29)) = - 3/2
Fracția: 181/110
181/110 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 181 este număr prim
- 110 = 2 × 5 × 11
- CMMDC (181; 2 × 5 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 174/116 + 181/110 =
- 3/2 + 181/110
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 3/2
- 3 : 2 = - 1 și restul = - 1 ⇒ - 3 = - 1 × 2 - 1
- 3/2 = ( - 1 × 2 - 1)/2 = ( - 1 × 2)/2 - 1/2 = - 1 - 1/2
Fracția: 181/110
181 : 110 = 1 și restul = 71 ⇒ 181 = 1 × 110 + 71
181/110 = (1 × 110 + 71)/110 = (1 × 110)/110 + 71/110 = 1 + 71/110
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 3/2 + 181/110 =
- 1 - 1/2 + 1 + 71/110 =
- 1/2 + 71/110
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2 este număr prim
110 = 2 × 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2; 110) = 2 × 5 × 11 = 110
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/2 ⟶ 110 : 2 = (2 × 5 × 11) : 2 = 55
71/110 ⟶ 110 : 110 = 1
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1/2 + 71/110 =
- (55 × 1)/(55 × 2) + (1 × 71)/(1 × 110) =
- 55/110 + 71/110 =
( - 55 + 71)/110 =
16/110
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 16 = 24
- 110 = 2 × 5 × 11
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (16; 110) = CMMDC (24; 2 × 5 × 11) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
16/110 =
(16 : 2)/(110 : 110) =
8/55
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
16/110 =
24/(2 × 5 × 11) =
(24 : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
23/(5 × 11) =
8/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
16/110 =
8/55
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8/55 =
8 : 55 ≈
0,145454545455 ≈
0,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.