- 173/53 + 177/87 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 173/53 + 177/87 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 173/53
- 173/53 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 173 este număr prim
- 53 este număr prim
- CMMDC (173; 53) = 1
Fracția: 177/87
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 177 = 3 × 59
- 87 = 3 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (177; 87) = 3
177/87 = (177 : 3)/(87 : 3) = 59/29
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
177/87 = (3 × 59)/(3 × 29) = ((3 × 59) : 3)/((3 × 29) : 3) = 59/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 173/53 + 177/87 =
- 173/53 + 59/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 173/53
- 173 : 53 = - 3 și restul = - 14 ⇒ - 173 = - 3 × 53 - 14
- 173/53 = ( - 3 × 53 - 14)/53 = ( - 3 × 53)/53 - 14/53 = - 3 - 14/53
Fracția: 59/29
59 : 29 = 2 și restul = 1 ⇒ 59 = 2 × 29 + 1
59/29 = (2 × 29 + 1)/29 = (2 × 29)/29 + 1/29 = 2 + 1/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 173/53 + 59/29 =
- 3 - 14/53 + 2 + 1/29 =
- 1 - 14/53 + 1/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
53 este număr prim
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (53; 29) = 29 × 53 = 1.537
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 14/53 ⟶ 1.537 : 53 = (29 × 53) : 53 = 29
1/29 ⟶ 1.537 : 29 = (29 × 53) : 29 = 53
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 14/53 + 1/29 =
- 1 - (29 × 14)/(29 × 53) + (53 × 1)/(53 × 29) =
- 1 - 406/1.537 + 53/1.537 =
- 1 + ( - 406 + 53)/1.537 =
- 1 - 353/1.537
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 353/1.537 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 353 este număr prim
- 1.537 = 29 × 53
- CMMDC (353; 29 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 353/1.537 = - 1 353/1.537
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 353/1.537 =
( - 1 × 1.537)/1.537 - 353/1.537 =
( - 1 × 1.537 - 353)/1.537 =
- 1.890/1.537
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 353/1.537 =
- 1 - 353 : 1.537 ≈
- 1,229668184776 ≈
- 1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.