- 173/320 + 178/296 - 189/328 - 208/303 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 173/320 + 178/296 - 189/328 - 208/303 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 173/320
- 173/320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 173 este număr prim
- 320 = 26 × 5
- CMMDC (173; 26 × 5) = 1
Fracția: 178/296
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 178 = 2 × 89
- 296 = 23 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (178; 296) = 2
178/296 = (178 : 2)/(296 : 2) = 89/148
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
178/296 = (2 × 89)/(23 × 37) = ((2 × 89) : 2)/((23 × 37) : 2) = 89/148
Fracția: - 189/328
- 189/328 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 189 = 33 × 7
- 328 = 23 × 41
- CMMDC (33 × 7; 23 × 41) = 1
Fracția: - 208/303
- 208/303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 208 = 24 × 13
- 303 = 3 × 101
- CMMDC (24 × 13; 3 × 101) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 173/320 + 178/296 - 189/328 - 208/303 =
- 173/320 + 89/148 - 189/328 - 208/303
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
320 = 26 × 5
148 = 22 × 37
328 = 23 × 41
303 = 3 × 101
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (320; 148; 328; 303) = 26 × 3 × 5 × 37 × 41 × 101 = 147.088.320
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 173/320 ⟶ 147.088.320 : 320 = (26 × 3 × 5 × 37 × 41 × 101) : (26 × 5) = 459.651
89/148 ⟶ 147.088.320 : 148 = (26 × 3 × 5 × 37 × 41 × 101) : (22 × 37) = 993.840
- 189/328 ⟶ 147.088.320 : 328 = (26 × 3 × 5 × 37 × 41 × 101) : (23 × 41) = 448.440
- 208/303 ⟶ 147.088.320 : 303 = (26 × 3 × 5 × 37 × 41 × 101) : (3 × 101) = 485.440
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 173/320 + 89/148 - 189/328 - 208/303 =
- (459.651 × 173)/(459.651 × 320) + (993.840 × 89)/(993.840 × 148) - (448.440 × 189)/(448.440 × 328) - (485.440 × 208)/(485.440 × 303) =
- 79.519.623/147.088.320 + 88.451.760/147.088.320 - 84.755.160/147.088.320 - 100.971.520/147.088.320 =
( - 79.519.623 + 88.451.760 - 84.755.160 - 100.971.520)/147.088.320 =
- 176.794.543/147.088.320
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 176.794.543/147.088.320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 176.794.543 = 17 × 43 × 367 × 659
- 147.088.320 = 26 × 3 × 5 × 37 × 41 × 101
- CMMDC (17 × 43 × 367 × 659; 26 × 3 × 5 × 37 × 41 × 101) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 176.794.543 : 147.088.320 = - 1 și restul = - 29.706.223 ⇒
- 176.794.543 = - 1 × 147.088.320 - 29.706.223 ⇒
- 176.794.543/147.088.320 =
( - 1 × 147.088.320 - 29.706.223)/147.088.320 =
( - 1 × 147.088.320)/147.088.320 - 29.706.223/147.088.320 =
- 1 - 29.706.223/147.088.320 =
- 1 29.706.223/147.088.320
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 29.706.223/147.088.320 =
- 1 - 29.706.223 : 147.088.320 ≈
- 1,201961807708 ≈
- 1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.