- 173/300 - 204/310 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 173/300 - 204/310 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 173/300
- 173/300 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 173 este număr prim
- 300 = 22 × 3 × 52
- CMMDC (173; 22 × 3 × 52) = 1
Fracția: - 204/310
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 204 = 22 × 3 × 17
- 310 = 2 × 5 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (204; 310) = 2
- 204/310 = - (204 : 2)/(310 : 2) = - 102/155
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 204/310 = - (22 × 3 × 17)/(2 × 5 × 31) = - ((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) = - 102/155
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 173/300 - 204/310 =
- 173/300 - 102/155
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
300 = 22 × 3 × 52
155 = 5 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (300; 155) = 22 × 3 × 52 × 31 = 9.300
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 173/300 ⟶ 9.300 : 300 = (22 × 3 × 52 × 31) : (22 × 3 × 52) = 31
- 102/155 ⟶ 9.300 : 155 = (22 × 3 × 52 × 31) : (5 × 31) = 60
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 173/300 - 102/155 =
- (31 × 173)/(31 × 300) - (60 × 102)/(60 × 155) =
- 5.363/9.300 - 6.120/9.300 =
( - 5.363 - 6.120)/9.300 =
- 11.483/9.300
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11.483/9.300 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.483 este număr prim
- 9.300 = 22 × 3 × 52 × 31
- CMMDC (11.483; 22 × 3 × 52 × 31) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 11.483 : 9.300 = - 1 și restul = - 2.183 ⇒
- 11.483 = - 1 × 9.300 - 2.183 ⇒
- 11.483/9.300 =
( - 1 × 9.300 - 2.183)/9.300 =
( - 1 × 9.300)/9.300 - 2.183/9.300 =
- 1 - 2.183/9.300 =
- 1 2.183/9.300
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.183/9.300 =
- 1 - 2.183 : 9.300 ≈
- 1,234731182796 ≈
- 1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.