- 173/252 - 148/266 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 173/252 - 148/266 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 173/252
- 173/252 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 173 este număr prim
- 252 = 22 × 32 × 7
- CMMDC (173; 22 × 32 × 7) = 1
Fracția: - 148/266
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 148 = 22 × 37
- 266 = 2 × 7 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (148; 266) = 2
- 148/266 = - (148 : 2)/(266 : 2) = - 74/133
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 148/266 = - (22 × 37)/(2 × 7 × 19) = - ((22 × 37) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) = - 74/133
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 173/252 - 148/266 =
- 173/252 - 74/133
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
252 = 22 × 32 × 7
133 = 7 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (252; 133) = 22 × 32 × 7 × 19 = 4.788
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 173/252 ⟶ 4.788 : 252 = (22 × 32 × 7 × 19) : (22 × 32 × 7) = 19
- 74/133 ⟶ 4.788 : 133 = (22 × 32 × 7 × 19) : (7 × 19) = 36
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 173/252 - 74/133 =
- (19 × 173)/(19 × 252) - (36 × 74)/(36 × 133) =
- 3.287/4.788 - 2.664/4.788 =
( - 3.287 - 2.664)/4.788 =
- 5.951/4.788
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.951/4.788 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.951 = 11 × 541
- 4.788 = 22 × 32 × 7 × 19
- CMMDC (11 × 541; 22 × 32 × 7 × 19) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.951 : 4.788 = - 1 și restul = - 1.163 ⇒
- 5.951 = - 1 × 4.788 - 1.163 ⇒
- 5.951/4.788 =
( - 1 × 4.788 - 1.163)/4.788 =
( - 1 × 4.788)/4.788 - 1.163/4.788 =
- 1 - 1.163/4.788 =
- 1 1.163/4.788
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.163/4.788 =
- 1 - 1.163 : 4.788 ≈
- 1,242898913952 ≈
- 1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.