- 172/301 - 205/297 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 172/301 - 205/297 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 172/301
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 172 = 22 × 43
- 301 = 7 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (172; 301) = 43
- 172/301 = - (172 : 43)/(301 : 43) = - 4/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 172/301 = - (22 × 43)/(7 × 43) = - ((22 × 43) : 43)/((7 × 43) : 43) = - 4/7
Fracția: - 205/297
- 205/297 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 205 = 5 × 41
- 297 = 33 × 11
- CMMDC (5 × 41; 33 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 172/301 - 205/297 =
- 4/7 - 205/297
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7 este număr prim
297 = 33 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7; 297) = 33 × 7 × 11 = 2.079
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 4/7 ⟶ 2.079 : 7 = (33 × 7 × 11) : 7 = 297
- 205/297 ⟶ 2.079 : 297 = (33 × 7 × 11) : (33 × 11) = 7
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4/7 - 205/297 =
- (297 × 4)/(297 × 7) - (7 × 205)/(7 × 297) =
- 1.188/2.079 - 1.435/2.079 =
( - 1.188 - 1.435)/2.079 =
- 2.623/2.079
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.623/2.079 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.623 = 43 × 61
- 2.079 = 33 × 7 × 11
- CMMDC (43 × 61; 33 × 7 × 11) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.623 : 2.079 = - 1 și restul = - 544 ⇒
- 2.623 = - 1 × 2.079 - 544 ⇒
- 2.623/2.079 =
( - 1 × 2.079 - 544)/2.079 =
( - 1 × 2.079)/2.079 - 544/2.079 =
- 1 - 544/2.079 =
- 1 544/2.079
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 544/2.079 =
- 1 - 544 : 2.079 ≈
- 1,261664261664 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.