- 172/298 - 191/274 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 172/298 - 191/274 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 172/298
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 172 = 22 × 43
- 298 = 2 × 149
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (172; 298) = 2
- 172/298 = - (172 : 2)/(298 : 2) = - 86/149
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 172/298 = - (22 × 43)/(2 × 149) = - ((22 × 43) : 2)/((2 × 149) : 2) = - 86/149
Fracția: - 191/274
- 191/274 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 191 este număr prim
- 274 = 2 × 137
- CMMDC (191; 2 × 137) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 172/298 - 191/274 =
- 86/149 - 191/274
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
149 este număr prim
274 = 2 × 137
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (149; 274) = 2 × 137 × 149 = 40.826
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 86/149 ⟶ 40.826 : 149 = (2 × 137 × 149) : 149 = 274
- 191/274 ⟶ 40.826 : 274 = (2 × 137 × 149) : (2 × 137) = 149
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 86/149 - 191/274 =
- (274 × 86)/(274 × 149) - (149 × 191)/(149 × 274) =
- 23.564/40.826 - 28.459/40.826 =
( - 23.564 - 28.459)/40.826 =
- 52.023/40.826
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 52.023/40.826 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 52.023 = 3 × 17.341
- 40.826 = 2 × 137 × 149
- CMMDC (3 × 17.341; 2 × 137 × 149) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 52.023 : 40.826 = - 1 și restul = - 11.197 ⇒
- 52.023 = - 1 × 40.826 - 11.197 ⇒
- 52.023/40.826 =
( - 1 × 40.826 - 11.197)/40.826 =
( - 1 × 40.826)/40.826 - 11.197/40.826 =
- 1 - 11.197/40.826 =
- 1 11.197/40.826
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 11.197/40.826 =
- 1 - 11.197 : 40.826 ≈
- 1,274261500024 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.