- 172/118 + 114/207 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 172/118 + 114/207 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 172/118
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 172 = 22 × 43
- 118 = 2 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (172; 118) = 2
- 172/118 = - (172 : 2)/(118 : 2) = - 86/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 172/118 = - (22 × 43)/(2 × 59) = - ((22 × 43) : 2)/((2 × 59) : 2) = - 86/59
Fracția: 114/207
- 114 = 2 × 3 × 19
- 207 = 32 × 23
- CMMDC (114; 207) = 3
114/207 = (114 : 3)/(207 : 3) = 38/69
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
114/207 = (2 × 3 × 19)/(32 × 23) = ((2 × 3 × 19) : 3)/((32 × 23) : 3) = 38/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 172/118 + 114/207 =
- 86/59 + 38/69
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 86/59
- 86 : 59 = - 1 și restul = - 27 ⇒ - 86 = - 1 × 59 - 27
- 86/59 = ( - 1 × 59 - 27)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 27/59 = - 1 - 27/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 86/59 + 38/69 =
- 1 - 27/59 + 38/69
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
59 este număr prim
69 = 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (59; 69) = 3 × 23 × 59 = 4.071
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 27/59 ⟶ 4.071 : 59 = (3 × 23 × 59) : 59 = 69
38/69 ⟶ 4.071 : 69 = (3 × 23 × 59) : (3 × 23) = 59
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 27/59 + 38/69 =
- 1 - (69 × 27)/(69 × 59) + (59 × 38)/(59 × 69) =
- 1 - 1.863/4.071 + 2.242/4.071 =
- 1 + ( - 1.863 + 2.242)/4.071 =
- 1 + 379/4.071
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
379/4.071 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 379 este număr prim
- 4.071 = 3 × 23 × 59
- CMMDC (379; 3 × 23 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 379/4.071 =
( - 1 × 4.071)/4.071 + 379/4.071 =
( - 1 × 4.071 + 379)/4.071 =
- 3.692/4.071
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.692/4.071 =
- 3.692 : 4.071 ≈
- 0,906902480963 ≈
- 0,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.