- 172/115 - 102/187 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 172/115 - 102/187 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 172/115
- 172/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 172 = 22 × 43
- 115 = 5 × 23
- CMMDC (22 × 43; 5 × 23) = 1
Fracția: - 102/187
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 187 = 11 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (102; 187) = 17
- 102/187 = - (102 : 17)/(187 : 17) = - 6/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 102/187 = - (2 × 3 × 17)/(11 × 17) = - ((2 × 3 × 17) : 17)/((11 × 17) : 17) = - 6/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 172/115 - 102/187 =
- 172/115 - 6/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 172/115
- 172 : 115 = - 1 și restul = - 57 ⇒ - 172 = - 1 × 115 - 57
- 172/115 = ( - 1 × 115 - 57)/115 = ( - 1 × 115)/115 - 57/115 = - 1 - 57/115
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 172/115 - 6/11 =
- 1 - 57/115 - 6/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
115 = 5 × 23
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (115; 11) = 5 × 11 × 23 = 1.265
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 57/115 ⟶ 1.265 : 115 = (5 × 11 × 23) : (5 × 23) = 11
- 6/11 ⟶ 1.265 : 11 = (5 × 11 × 23) : 11 = 115
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 57/115 - 6/11 =
- 1 - (11 × 57)/(11 × 115) - (115 × 6)/(115 × 11) =
- 1 - 627/1.265 - 690/1.265 =
- 1 + ( - 627 - 690)/1.265 =
- 1 - 1.317/1.265
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.317/1.265 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.317 = 3 × 439
- 1.265 = 5 × 11 × 23
- CMMDC (3 × 439; 5 × 11 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.317/1.265 =
( - 1 × 1.265)/1.265 - 1.317/1.265 =
( - 1 × 1.265 - 1.317)/1.265 =
- 2.582/1.265
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.582 : 1.265 = - 2 și restul = - 52 ⇒
- 2.582 = - 2 × 1.265 - 52 ⇒
- 2.582/1.265 =
( - 2 × 1.265 - 52)/1.265 =
( - 2 × 1.265)/1.265 - 52/1.265 =
- 2 - 52/1.265 =
- 2 52/1.265
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 52/1.265 =
- 2 - 52 : 1.265 ≈
- 2,041106719368 ≈
- 2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.