- 171/317 + 161/300 + 212/320 + 193/311 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 171/317 + 161/300 + 212/320 + 193/311 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 171/317
- 171/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 171 = 32 × 19
- 317 este număr prim
- CMMDC (32 × 19; 317) = 1
Fracția: 161/300
161/300 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 161 = 7 × 23
- 300 = 22 × 3 × 52
- CMMDC (7 × 23; 22 × 3 × 52) = 1
Fracția: 212/320
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 212 = 22 × 53
- 320 = 26 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (212; 320) = 22 = 4
212/320 = (212 : 4)/(320 : 4) = 53/80
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
212/320 = (22 × 53)/(26 × 5) = ((22 × 53) : 22 )/((26 × 5) : 22 ) = 53/80
Fracția: 193/311
193/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 193 este număr prim
- 311 este număr prim
- CMMDC (193; 311) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 171/317 + 161/300 + 212/320 + 193/311 =
- 171/317 + 161/300 + 53/80 + 193/311
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
317 este număr prim
300 = 22 × 3 × 52
80 = 24 × 5
311 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (317; 300; 80; 311) = 24 × 3 × 52 × 311 × 317 = 118.304.400
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 171/317 ⟶ 118.304.400 : 317 = (24 × 3 × 52 × 311 × 317) : 317 = 373.200
161/300 ⟶ 118.304.400 : 300 = (24 × 3 × 52 × 311 × 317) : (22 × 3 × 52) = 394.348
53/80 ⟶ 118.304.400 : 80 = (24 × 3 × 52 × 311 × 317) : (24 × 5) = 1.478.805
193/311 ⟶ 118.304.400 : 311 = (24 × 3 × 52 × 311 × 317) : 311 = 380.400
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 171/317 + 161/300 + 53/80 + 193/311 =
- (373.200 × 171)/(373.200 × 317) + (394.348 × 161)/(394.348 × 300) + (1.478.805 × 53)/(1.478.805 × 80) + (380.400 × 193)/(380.400 × 311) =
- 63.817.200/118.304.400 + 63.490.028/118.304.400 + 78.376.665/118.304.400 + 73.417.200/118.304.400 =
( - 63.817.200 + 63.490.028 + 78.376.665 + 73.417.200)/118.304.400 =
151.466.693/118.304.400
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
151.466.693/118.304.400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 151.466.693 = 72 × 509 × 6.073
- 118.304.400 = 24 × 3 × 52 × 311 × 317
- CMMDC (72 × 509 × 6.073; 24 × 3 × 52 × 311 × 317) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
151.466.693 : 118.304.400 = 1 și restul = 33.162.293 ⇒
151.466.693 = 1 × 118.304.400 + 33.162.293 ⇒
151.466.693/118.304.400 =
(1 × 118.304.400 + 33.162.293)/118.304.400 =
(1 × 118.304.400)/118.304.400 + 33.162.293/118.304.400 =
1 + 33.162.293/118.304.400 =
1 33.162.293/118.304.400
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 33.162.293/118.304.400 =
1 + 33.162.293 : 118.304.400 ≈
1,280313268146 ≈
1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.