- 171/287 + 156/306 + 191/325 - 187/306 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 171/287 + 156/306 + 191/325 - 187/306 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
156/306 - 187/306 = - 31/306
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 171/287 + 156/306 + 191/325 - 187/306 =
- 171/287 + 191/325 - 31/306
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 171/287
- 171/287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 171 = 32 × 19
- 287 = 7 × 41
- CMMDC (32 × 19; 7 × 41) = 1
Fracția: 191/325
191/325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 191 este număr prim
- 325 = 52 × 13
- CMMDC (191; 52 × 13) = 1
Fracția: - 31/306
- 31/306 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 31 este număr prim
- 306 = 2 × 32 × 17
- CMMDC (31; 2 × 32 × 17) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
287 = 7 × 41
325 = 52 × 13
306 = 2 × 32 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (287; 325; 306) = 2 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 41 = 28.542.150
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 171/287 ⟶ 28.542.150 : 287 = (2 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 41) : (7 × 41) = 99.450
191/325 ⟶ 28.542.150 : 325 = (2 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 41) : (52 × 13) = 87.822
- 31/306 ⟶ 28.542.150 : 306 = (2 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 41) : (2 × 32 × 17) = 93.275
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 171/287 + 191/325 - 31/306 =
- (99.450 × 171)/(99.450 × 287) + (87.822 × 191)/(87.822 × 325) - (93.275 × 31)/(93.275 × 306) =
- 17.005.950/28.542.150 + 16.774.002/28.542.150 - 2.891.525/28.542.150 =
( - 17.005.950 + 16.774.002 - 2.891.525)/28.542.150 =
- 3.123.473/28.542.150
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.123.473/28.542.150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.123.473 = 67 × 46.619
- 28.542.150 = 2 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 41
- CMMDC (67 × 46.619; 2 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 41) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.123.473/28.542.150 =
- 3.123.473 : 28.542.150 ≈
- 0,109433697181 ≈
- 0,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.