- 171/114 - 107/186 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 171/114 - 107/186 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 171/114
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 171 = 32 × 19
- 114 = 2 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (171; 114) = 3 × 19 = 57
- 171/114 = - (171 : 57)/(114 : 57) = - 3/2
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 171/114 = - (32 × 19)/(2 × 3 × 19) = - ((32 × 19) : (3 × 19))/((2 × 3 × 19) : (3 × 19)) = - 3/2
Fracția: - 107/186
- 107/186 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 107 este număr prim
- 186 = 2 × 3 × 31
- CMMDC (107; 2 × 3 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 171/114 - 107/186 =
- 3/2 - 107/186
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 3/2
- 3 : 2 = - 1 și restul = - 1 ⇒ - 3 = - 1 × 2 - 1
- 3/2 = ( - 1 × 2 - 1)/2 = ( - 1 × 2)/2 - 1/2 = - 1 - 1/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 3/2 - 107/186 =
- 1 - 1/2 - 107/186
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2 este număr prim
186 = 2 × 3 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2; 186) = 2 × 3 × 31 = 186
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/2 ⟶ 186 : 2 = (2 × 3 × 31) : 2 = 93
- 107/186 ⟶ 186 : 186 = 1
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1/2 - 107/186 =
- 1 - (93 × 1)/(93 × 2) - (1 × 107)/(1 × 186) =
- 1 - 93/186 - 107/186 =
- 1 + ( - 93 - 107)/186 =
- 1 - 200/186
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 200 = 23 × 52
- 186 = 2 × 3 × 31
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (200; 186) = CMMDC (23 × 52; 2 × 3 × 31) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 200/186 =
- (200 : 2)/(186 : 186) =
- 100/93
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 200/186 =
- (23 × 52)/(2 × 3 × 31) =
- ((23 × 52) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
- (22 × 52)/(3 × 31) =
- 100/93
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 200/186 =
- 1 - 100/93
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 100/93 =
( - 1 × 93)/93 - 100/93 =
( - 1 × 93 - 100)/93 =
- 193/93
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 193 : 93 = - 2 și restul = - 7 ⇒
- 193 = - 2 × 93 - 7 ⇒
- 193/93 =
( - 2 × 93 - 7)/93 =
( - 2 × 93)/93 - 7/93 =
- 2 - 7/93 =
- 2 7/93
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 7/93 =
- 2 - 7 : 93 ≈
- 2,075268817204 ≈
- 2,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.