- 170/54 - 118/40 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 170/54 - 118/40 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 170/54
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 54 = 2 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (170; 54) = 2
- 170/54 = - (170 : 2)/(54 : 2) = - 85/27
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 170/54 = - (2 × 5 × 17)/(2 × 33) = - ((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 33) : 2) = - 85/27
Fracția: - 118/40
- 118 = 2 × 59
- 40 = 23 × 5
- CMMDC (118; 40) = 2
- 118/40 = - (118 : 2)/(40 : 2) = - 59/20
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 118/40 = - (2 × 59)/(23 × 5) = - ((2 × 59) : 2)/((23 × 5) : 2) = - 59/20
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 170/54 - 118/40 =
- 85/27 - 59/20
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 85/27
- 85 : 27 = - 3 și restul = - 4 ⇒ - 85 = - 3 × 27 - 4
- 85/27 = ( - 3 × 27 - 4)/27 = ( - 3 × 27)/27 - 4/27 = - 3 - 4/27
Fracția: - 59/20
- 59 : 20 = - 2 și restul = - 19 ⇒ - 59 = - 2 × 20 - 19
- 59/20 = ( - 2 × 20 - 19)/20 = ( - 2 × 20)/20 - 19/20 = - 2 - 19/20
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 85/27 - 59/20 =
- 3 - 4/27 - 2 - 19/20 =
- 5 - 4/27 - 19/20
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
27 = 33
20 = 22 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (27; 20) = 22 × 33 × 5 = 540
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 4/27 ⟶ 540 : 27 = (22 × 33 × 5) : 33 = 20
- 19/20 ⟶ 540 : 20 = (22 × 33 × 5) : (22 × 5) = 27
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 4/27 - 19/20 =
- 5 - (20 × 4)/(20 × 27) - (27 × 19)/(27 × 20) =
- 5 - 80/540 - 513/540 =
- 5 + ( - 80 - 513)/540 =
- 5 - 593/540
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 593/540 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 593 este număr prim
- 540 = 22 × 33 × 5
- CMMDC (593; 22 × 33 × 5) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 593/540 =
( - 5 × 540)/540 - 593/540 =
( - 5 × 540 - 593)/540 =
- 3.293/540
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.293 : 540 = - 6 și restul = - 53 ⇒
- 3.293 = - 6 × 540 - 53 ⇒
- 3.293/540 =
( - 6 × 540 - 53)/540 =
( - 6 × 540)/540 - 53/540 =
- 6 - 53/540 =
- 6 53/540
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 53/540 =
- 6 - 53 : 540 ≈
- 6,098148148148 ≈
- 6,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.