- 170/290 - 197/296 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 170/290 - 197/296 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 170/290
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 290 = 2 × 5 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (170; 290) = 2 × 5 = 10
- 170/290 = - (170 : 10)/(290 : 10) = - 17/29
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 170/290 = - (2 × 5 × 17)/(2 × 5 × 29) = - ((2 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5)) = - 17/29
Fracția: - 197/296
- 197/296 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 296 = 23 × 37
- CMMDC (197; 23 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 170/290 - 197/296 =
- 17/29 - 197/296
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
29 este număr prim
296 = 23 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (29; 296) = 23 × 29 × 37 = 8.584
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 17/29 ⟶ 8.584 : 29 = (23 × 29 × 37) : 29 = 296
- 197/296 ⟶ 8.584 : 296 = (23 × 29 × 37) : (23 × 37) = 29
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 17/29 - 197/296 =
- (296 × 17)/(296 × 29) - (29 × 197)/(29 × 296) =
- 5.032/8.584 - 5.713/8.584 =
( - 5.032 - 5.713)/8.584 =
- 10.745/8.584
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.745/8.584 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.745 = 5 × 7 × 307
- 8.584 = 23 × 29 × 37
- CMMDC (5 × 7 × 307; 23 × 29 × 37) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 10.745 : 8.584 = - 1 și restul = - 2.161 ⇒
- 10.745 = - 1 × 8.584 - 2.161 ⇒
- 10.745/8.584 =
( - 1 × 8.584 - 2.161)/8.584 =
( - 1 × 8.584)/8.584 - 2.161/8.584 =
- 1 - 2.161/8.584 =
- 1 2.161/8.584
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.161/8.584 =
- 1 - 2.161 : 8.584 ≈
- 1,251747437092 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.