- 170/119 + 116/192 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 170/119 + 116/192 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 170/119
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 119 = 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (170; 119) = 17
- 170/119 = - (170 : 17)/(119 : 17) = - 10/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 170/119 = - (2 × 5 × 17)/(7 × 17) = - ((2 × 5 × 17) : 17)/((7 × 17) : 17) = - 10/7
Fracția: 116/192
- 116 = 22 × 29
- 192 = 26 × 3
- CMMDC (116; 192) = 22 = 4
116/192 = (116 : 4)/(192 : 4) = 29/48
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
116/192 = (22 × 29)/(26 × 3) = ((22 × 29) : 22 )/((26 × 3) : 22 ) = 29/48
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 170/119 + 116/192 =
- 10/7 + 29/48
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 10/7
- 10 : 7 = - 1 și restul = - 3 ⇒ - 10 = - 1 × 7 - 3
- 10/7 = ( - 1 × 7 - 3)/7 = ( - 1 × 7)/7 - 3/7 = - 1 - 3/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 10/7 + 29/48 =
- 1 - 3/7 + 29/48
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7 este număr prim
48 = 24 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7; 48) = 24 × 3 × 7 = 336
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/7 ⟶ 336 : 7 = (24 × 3 × 7) : 7 = 48
29/48 ⟶ 336 : 48 = (24 × 3 × 7) : (24 × 3) = 7
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 3/7 + 29/48 =
- 1 - (48 × 3)/(48 × 7) + (7 × 29)/(7 × 48) =
- 1 - 144/336 + 203/336 =
- 1 + ( - 144 + 203)/336 =
- 1 + 59/336
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
59/336 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 59 este număr prim
- 336 = 24 × 3 × 7
- CMMDC (59; 24 × 3 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 59/336 =
( - 1 × 336)/336 + 59/336 =
( - 1 × 336 + 59)/336 =
- 277/336
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 277/336 =
- 277 : 336 ≈
- 0,824404761905 ≈
- 0,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.