- 170/104 - 115/154 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 170/104 - 115/154 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 170/104
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 104 = 23 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (170; 104) = 2
- 170/104 = - (170 : 2)/(104 : 2) = - 85/52
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 170/104 = - (2 × 5 × 17)/(23 × 13) = - ((2 × 5 × 17) : 2)/((23 × 13) : 2) = - 85/52
Fracția: - 115/154
- 115/154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 115 = 5 × 23
- 154 = 2 × 7 × 11
- CMMDC (5 × 23; 2 × 7 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 170/104 - 115/154 =
- 85/52 - 115/154
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 85/52
- 85 : 52 = - 1 și restul = - 33 ⇒ - 85 = - 1 × 52 - 33
- 85/52 = ( - 1 × 52 - 33)/52 = ( - 1 × 52)/52 - 33/52 = - 1 - 33/52
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 85/52 - 115/154 =
- 1 - 33/52 - 115/154
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
52 = 22 × 13
154 = 2 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (52; 154) = 22 × 7 × 11 × 13 = 4.004
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 33/52 ⟶ 4.004 : 52 = (22 × 7 × 11 × 13) : (22 × 13) = 77
- 115/154 ⟶ 4.004 : 154 = (22 × 7 × 11 × 13) : (2 × 7 × 11) = 26
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 33/52 - 115/154 =
- 1 - (77 × 33)/(77 × 52) - (26 × 115)/(26 × 154) =
- 1 - 2.541/4.004 - 2.990/4.004 =
- 1 + ( - 2.541 - 2.990)/4.004 =
- 1 - 5.531/4.004
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.531/4.004 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.531 este număr prim
- 4.004 = 22 × 7 × 11 × 13
- CMMDC (5.531; 22 × 7 × 11 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.531/4.004 =
( - 1 × 4.004)/4.004 - 5.531/4.004 =
( - 1 × 4.004 - 5.531)/4.004 =
- 9.535/4.004
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 9.535 : 4.004 = - 2 și restul = - 1.527 ⇒
- 9.535 = - 2 × 4.004 - 1.527 ⇒
- 9.535/4.004 =
( - 2 × 4.004 - 1.527)/4.004 =
( - 2 × 4.004)/4.004 - 1.527/4.004 =
- 2 - 1.527/4.004 =
- 2 1.527/4.004
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.527/4.004 =
- 2 - 1.527 : 4.004 ≈
- 2,381368631369 ≈
- 2,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.