- 169/99 + 214/128 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 169/99 + 214/128 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 169/99
- 169/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 169 = 132
- 99 = 32 × 11
- CMMDC (132; 32 × 11) = 1
Fracția: 214/128
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 214 = 2 × 107
- 128 = 27
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (214; 128) = 2
214/128 = (214 : 2)/(128 : 2) = 107/64
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
214/128 = (2 × 107)/27 = ((2 × 107) : 2)/(27 : 2) = 107/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 169/99 + 214/128 =
- 169/99 + 107/64
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 169/99
- 169 : 99 = - 1 și restul = - 70 ⇒ - 169 = - 1 × 99 - 70
- 169/99 = ( - 1 × 99 - 70)/99 = ( - 1 × 99)/99 - 70/99 = - 1 - 70/99
Fracția: 107/64
107 : 64 = 1 și restul = 43 ⇒ 107 = 1 × 64 + 43
107/64 = (1 × 64 + 43)/64 = (1 × 64)/64 + 43/64 = 1 + 43/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 169/99 + 107/64 =
- 1 - 70/99 + 1 + 43/64 =
- 70/99 + 43/64
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
99 = 32 × 11
64 = 26
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (99; 64) = 26 × 32 × 11 = 6.336
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 70/99 ⟶ 6.336 : 99 = (26 × 32 × 11) : (32 × 11) = 64
43/64 ⟶ 6.336 : 64 = (26 × 32 × 11) : 26 = 99
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 70/99 + 43/64 =
- (64 × 70)/(64 × 99) + (99 × 43)/(99 × 64) =
- 4.480/6.336 + 4.257/6.336 =
( - 4.480 + 4.257)/6.336 =
- 223/6.336
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 223/6.336 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 223 este număr prim
- 6.336 = 26 × 32 × 11
- CMMDC (223; 26 × 32 × 11) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 223/6.336 =
- 223 : 6.336 ≈
- 0,035195707071 ≈
- 0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.