- 168/93 - 158/96 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 168/93 - 158/96 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 168/93
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 168 = 23 × 3 × 7
- 93 = 3 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (168; 93) = 3
- 168/93 = - (168 : 3)/(93 : 3) = - 56/31
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 168/93 = - (23 × 3 × 7)/(3 × 31) = - ((23 × 3 × 7) : 3)/((3 × 31) : 3) = - 56/31
Fracția: - 158/96
- 158 = 2 × 79
- 96 = 25 × 3
- CMMDC (158; 96) = 2
- 158/96 = - (158 : 2)/(96 : 2) = - 79/48
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 158/96 = - (2 × 79)/(25 × 3) = - ((2 × 79) : 2)/((25 × 3) : 2) = - 79/48
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 168/93 - 158/96 =
- 56/31 - 79/48
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 56/31
- 56 : 31 = - 1 și restul = - 25 ⇒ - 56 = - 1 × 31 - 25
- 56/31 = ( - 1 × 31 - 25)/31 = ( - 1 × 31)/31 - 25/31 = - 1 - 25/31
Fracția: - 79/48
- 79 : 48 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 79 = - 1 × 48 - 31
- 79/48 = ( - 1 × 48 - 31)/48 = ( - 1 × 48)/48 - 31/48 = - 1 - 31/48
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 56/31 - 79/48 =
- 1 - 25/31 - 1 - 31/48 =
- 2 - 25/31 - 31/48
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
31 este număr prim
48 = 24 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (31; 48) = 24 × 3 × 31 = 1.488
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/31 ⟶ 1.488 : 31 = (24 × 3 × 31) : 31 = 48
- 31/48 ⟶ 1.488 : 48 = (24 × 3 × 31) : (24 × 3) = 31
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 25/31 - 31/48 =
- 2 - (48 × 25)/(48 × 31) - (31 × 31)/(31 × 48) =
- 2 - 1.200/1.488 - 961/1.488 =
- 2 + ( - 1.200 - 961)/1.488 =
- 2 - 2.161/1.488
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.161/1.488 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.161 este număr prim
- 1.488 = 24 × 3 × 31
- CMMDC (2.161; 24 × 3 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 2.161/1.488 =
( - 2 × 1.488)/1.488 - 2.161/1.488 =
( - 2 × 1.488 - 2.161)/1.488 =
- 5.137/1.488
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.137 : 1.488 = - 3 și restul = - 673 ⇒
- 5.137 = - 3 × 1.488 - 673 ⇒
- 5.137/1.488 =
( - 3 × 1.488 - 673)/1.488 =
( - 3 × 1.488)/1.488 - 673/1.488 =
- 3 - 673/1.488 =
- 3 673/1.488
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 673/1.488 =
- 3 - 673 : 1.488 ≈
- 3,452284946237 ≈
- 3,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.