- 168/286 - 165/281 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 168/286 - 165/281 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 168/286
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 168 = 23 × 3 × 7
- 286 = 2 × 11 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (168; 286) = 2
- 168/286 = - (168 : 2)/(286 : 2) = - 84/143
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 168/286 = - (23 × 3 × 7)/(2 × 11 × 13) = - ((23 × 3 × 7) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) = - 84/143
Fracția: - 165/281
- 165/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 165 = 3 × 5 × 11
- 281 este număr prim
- CMMDC (3 × 5 × 11; 281) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 168/286 - 165/281 =
- 84/143 - 165/281
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
143 = 11 × 13
281 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (143; 281) = 11 × 13 × 281 = 40.183
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 84/143 ⟶ 40.183 : 143 = (11 × 13 × 281) : (11 × 13) = 281
- 165/281 ⟶ 40.183 : 281 = (11 × 13 × 281) : 281 = 143
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 84/143 - 165/281 =
- (281 × 84)/(281 × 143) - (143 × 165)/(143 × 281) =
- 23.604/40.183 - 23.595/40.183 =
( - 23.604 - 23.595)/40.183 =
- 47.199/40.183
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 47.199/40.183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 47.199 = 3 × 15.733
- 40.183 = 11 × 13 × 281
- CMMDC (3 × 15.733; 11 × 13 × 281) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 47.199 : 40.183 = - 1 și restul = - 7.016 ⇒
- 47.199 = - 1 × 40.183 - 7.016 ⇒
- 47.199/40.183 =
( - 1 × 40.183 - 7.016)/40.183 =
( - 1 × 40.183)/40.183 - 7.016/40.183 =
- 1 - 7.016/40.183 =
- 1 7.016/40.183
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 7.016/40.183 =
- 1 - 7.016 : 40.183 ≈
- 1,174601199512 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.