- 168/17.588 + 278/78 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 168/17.588 + 278/78 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 168/17.588
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 168 = 23 × 3 × 7
- 17.588 = 22 × 4.397
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (168; 17.588) = 22 = 4
- 168/17.588 = - (168 : 4)/(17.588 : 4) = - 42/4.397
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 168/17.588 = - (23 × 3 × 7)/(22 × 4.397) = - ((23 × 3 × 7) : 22 )/((22 × 4.397) : 22 ) = - 42/4.397
Fracția: 278/78
- 278 = 2 × 139
- 78 = 2 × 3 × 13
- CMMDC (278; 78) = 2
278/78 = (278 : 2)/(78 : 2) = 139/39
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
278/78 = (2 × 139)/(2 × 3 × 13) = ((2 × 139) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) = 139/39
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 168/17.588 + 278/78 =
- 42/4.397 + 139/39
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 139/39
139 : 39 = 3 și restul = 22 ⇒ 139 = 3 × 39 + 22
139/39 = (3 × 39 + 22)/39 = (3 × 39)/39 + 22/39 = 3 + 22/39
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 42/4.397 + 139/39 =
- 42/4.397 + 3 + 22/39 =
3 - 42/4.397 + 22/39
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.397 este număr prim
39 = 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.397; 39) = 3 × 13 × 4.397 = 171.483
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 42/4.397 ⟶ 171.483 : 4.397 = (3 × 13 × 4.397) : 4.397 = 39
22/39 ⟶ 171.483 : 39 = (3 × 13 × 4.397) : (3 × 13) = 4.397
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 42/4.397 + 22/39 =
3 - (39 × 42)/(39 × 4.397) + (4.397 × 22)/(4.397 × 39) =
3 - 1.638/171.483 + 96.734/171.483 =
3 + ( - 1.638 + 96.734)/171.483 =
3 + 95.096/171.483
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
95.096/171.483 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 95.096 = 23 × 11.887
- 171.483 = 3 × 13 × 4.397
- CMMDC (23 × 11.887; 3 × 13 × 4.397) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 95.096/171.483 = 3 95.096/171.483
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 95.096/171.483 =
(3 × 171.483)/171.483 + 95.096/171.483 =
(3 × 171.483 + 95.096)/171.483 =
609.545/171.483
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 95.096/171.483 =
3 + 95.096 : 171.483 ≈
3,554550596852 ≈
3,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.