- 167/4.555 + 275/140 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 167/4.555 + 275/140 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 167/4.555
- 167/4.555 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 167 este număr prim
- 4.555 = 5 × 911
- CMMDC (167; 5 × 911) = 1
Fracția: 275/140
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 275 = 52 × 11
- 140 = 22 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (275; 140) = 5
275/140 = (275 : 5)/(140 : 5) = 55/28
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
275/140 = (52 × 11)/(22 × 5 × 7) = ((52 × 11) : 5)/((22 × 5 × 7) : 5) = 55/28
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 167/4.555 + 275/140 =
- 167/4.555 + 55/28
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 55/28
55 : 28 = 1 și restul = 27 ⇒ 55 = 1 × 28 + 27
55/28 = (1 × 28 + 27)/28 = (1 × 28)/28 + 27/28 = 1 + 27/28
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 167/4.555 + 55/28 =
- 167/4.555 + 1 + 27/28 =
1 - 167/4.555 + 27/28
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.555 = 5 × 911
28 = 22 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.555; 28) = 22 × 5 × 7 × 911 = 127.540
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 167/4.555 ⟶ 127.540 : 4.555 = (22 × 5 × 7 × 911) : (5 × 911) = 28
27/28 ⟶ 127.540 : 28 = (22 × 5 × 7 × 911) : (22 × 7) = 4.555
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 167/4.555 + 27/28 =
1 - (28 × 167)/(28 × 4.555) + (4.555 × 27)/(4.555 × 28) =
1 - 4.676/127.540 + 122.985/127.540 =
1 + ( - 4.676 + 122.985)/127.540 =
1 + 118.309/127.540
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
118.309/127.540 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 118.309 = 193 × 613
- 127.540 = 22 × 5 × 7 × 911
- CMMDC (193 × 613; 22 × 5 × 7 × 911) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 118.309/127.540 = 1 118.309/127.540
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 118.309/127.540 =
(1 × 127.540)/127.540 + 118.309/127.540 =
(1 × 127.540 + 118.309)/127.540 =
245.849/127.540
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 118.309/127.540 =
1 + 118.309 : 127.540 ≈
1,927622706602 ≈
1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.