- 167/327 - 178/300 + 188/327 - 205/301 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 167/327 - 178/300 + 188/327 - 205/301 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
- 167/327 + 188/327 = 21/327
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 167/327 - 178/300 + 188/327 - 205/301 =
- 178/300 - 205/301 + 21/327
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 178/300
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 178 = 2 × 89
- 300 = 22 × 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (178; 300) = 2
- 178/300 = - (178 : 2)/(300 : 2) = - 89/150
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 178/300 = - (2 × 89)/(22 × 3 × 52) = - ((2 × 89) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) = - 89/150
Fracția: - 205/301
- 205/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 205 = 5 × 41
- 301 = 7 × 43
- CMMDC (5 × 41; 7 × 43) = 1
Fracția: 21/327
- 21 = 3 × 7
- 327 = 3 × 109
- CMMDC (21; 327) = 3
21/327 = (21 : 3)/(327 : 3) = 7/109
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
21/327 = (3 × 7)/(3 × 109) = ((3 × 7) : 3)/((3 × 109) : 3) = 7/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 178/300 - 205/301 + 21/327 =
- 89/150 - 205/301 + 7/109
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
150 = 2 × 3 × 52
301 = 7 × 43
109 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (150; 301; 109) = 2 × 3 × 52 × 7 × 43 × 109 = 4.921.350
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 89/150 ⟶ 4.921.350 : 150 = (2 × 3 × 52 × 7 × 43 × 109) : (2 × 3 × 52) = 32.809
- 205/301 ⟶ 4.921.350 : 301 = (2 × 3 × 52 × 7 × 43 × 109) : (7 × 43) = 16.350
7/109 ⟶ 4.921.350 : 109 = (2 × 3 × 52 × 7 × 43 × 109) : 109 = 45.150
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 89/150 - 205/301 + 7/109 =
- (32.809 × 89)/(32.809 × 150) - (16.350 × 205)/(16.350 × 301) + (45.150 × 7)/(45.150 × 109) =
- 2.920.001/4.921.350 - 3.351.750/4.921.350 + 316.050/4.921.350 =
( - 2.920.001 - 3.351.750 + 316.050)/4.921.350 =
- 5.955.701/4.921.350
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.955.701/4.921.350 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.955.701 = 29 × 41 × 5.009
- 4.921.350 = 2 × 3 × 52 × 7 × 43 × 109
- CMMDC (29 × 41 × 5.009; 2 × 3 × 52 × 7 × 43 × 109) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.955.701 : 4.921.350 = - 1 și restul = - 1.034.351 ⇒
- 5.955.701 = - 1 × 4.921.350 - 1.034.351 ⇒
- 5.955.701/4.921.350 =
( - 1 × 4.921.350 - 1.034.351)/4.921.350 =
( - 1 × 4.921.350)/4.921.350 - 1.034.351/4.921.350 =
- 1 - 1.034.351/4.921.350 =
- 1 1.034.351/4.921.350
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.034.351/4.921.350 =
- 1 - 1.034.351 : 4.921.350 ≈
- 1,210176272771 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.