- 167/323 - 175/304 - 188/320 + 212/304 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 167/323 - 175/304 - 188/320 + 212/304 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
- 175/304 + 212/304 = 37/304
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 167/323 - 175/304 - 188/320 + 212/304 =
- 167/323 - 188/320 + 37/304
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 167/323
- 167/323 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 167 este număr prim
- 323 = 17 × 19
- CMMDC (167; 17 × 19) = 1
Fracția: - 188/320
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 188 = 22 × 47
- 320 = 26 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (188; 320) = 22 = 4
- 188/320 = - (188 : 4)/(320 : 4) = - 47/80
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 188/320 = - (22 × 47)/(26 × 5) = - ((22 × 47) : 22 )/((26 × 5) : 22 ) = - 47/80
Fracția: 37/304
37/304 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 37 este număr prim
- 304 = 24 × 19
- CMMDC (37; 24 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 167/323 - 188/320 + 37/304 =
- 167/323 - 47/80 + 37/304
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
323 = 17 × 19
80 = 24 × 5
304 = 24 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (323; 80; 304) = 24 × 5 × 17 × 19 = 25.840
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 167/323 ⟶ 25.840 : 323 = (24 × 5 × 17 × 19) : (17 × 19) = 80
- 47/80 ⟶ 25.840 : 80 = (24 × 5 × 17 × 19) : (24 × 5) = 323
37/304 ⟶ 25.840 : 304 = (24 × 5 × 17 × 19) : (24 × 19) = 85
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 167/323 - 47/80 + 37/304 =
- (80 × 167)/(80 × 323) - (323 × 47)/(323 × 80) + (85 × 37)/(85 × 304) =
- 13.360/25.840 - 15.181/25.840 + 3.145/25.840 =
( - 13.360 - 15.181 + 3.145)/25.840 =
- 25.396/25.840
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 25.396 = 22 × 7 × 907
- 25.840 = 24 × 5 × 17 × 19
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25.396; 25.840) = CMMDC (22 × 7 × 907; 24 × 5 × 17 × 19) = 22
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 25.396/25.840 =
- (25.396 : 4)/(25.840 : 25.840) =
- 6.349/6.460
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 25.396/25.840 =
- (22 × 7 × 907)/(24 × 5 × 17 × 19) =
- ((22 × 7 × 907) : 22)/((24 × 5 × 17 × 19) : 22) =
- (7 × 907)/(22 × 5 × 17 × 19) =
- 6.349/6.460
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 25.396/25.840 =
- 6.349/6.460
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.349/6.460 =
- 6.349 : 6.460 ≈
- 0,982817337461 ≈
- 0,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.