- 167/28.464 + 276/160 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 167/28.464 + 276/160 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 167/28.464
- 167/28.464 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 167 este număr prim
- 28.464 = 24 × 3 × 593
- CMMDC (167; 24 × 3 × 593) = 1
Fracția: 276/160
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 276 = 22 × 3 × 23
- 160 = 25 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (276; 160) = 22 = 4
276/160 = (276 : 4)/(160 : 4) = 69/40
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
276/160 = (22 × 3 × 23)/(25 × 5) = ((22 × 3 × 23) : 22 )/((25 × 5) : 22 ) = 69/40
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 167/28.464 + 276/160 =
- 167/28.464 + 69/40
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 69/40
69 : 40 = 1 și restul = 29 ⇒ 69 = 1 × 40 + 29
69/40 = (1 × 40 + 29)/40 = (1 × 40)/40 + 29/40 = 1 + 29/40
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 167/28.464 + 69/40 =
- 167/28.464 + 1 + 29/40 =
1 - 167/28.464 + 29/40
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
28.464 = 24 × 3 × 593
40 = 23 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (28.464; 40) = 24 × 3 × 5 × 593 = 142.320
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 167/28.464 ⟶ 142.320 : 28.464 = (24 × 3 × 5 × 593) : (24 × 3 × 593) = 5
29/40 ⟶ 142.320 : 40 = (24 × 3 × 5 × 593) : (23 × 5) = 3.558
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 167/28.464 + 29/40 =
1 - (5 × 167)/(5 × 28.464) + (3.558 × 29)/(3.558 × 40) =
1 - 835/142.320 + 103.182/142.320 =
1 + ( - 835 + 103.182)/142.320 =
1 + 102.347/142.320
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
102.347/142.320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 102.347 = 7 × 14.621
- 142.320 = 24 × 3 × 5 × 593
- CMMDC (7 × 14.621; 24 × 3 × 5 × 593) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 102.347/142.320 = 1 102.347/142.320
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 102.347/142.320 =
(1 × 142.320)/142.320 + 102.347/142.320 =
(1 × 142.320 + 102.347)/142.320 =
244.667/142.320
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 102.347/142.320 =
1 + 102.347 : 142.320 ≈
1,719132939854 ≈
1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.