- 166/112 - 93/179 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 166/112 - 93/179 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 166/112
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 166 = 2 × 83
- 112 = 24 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (166; 112) = 2
- 166/112 = - (166 : 2)/(112 : 2) = - 83/56
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 166/112 = - (2 × 83)/(24 × 7) = - ((2 × 83) : 2)/((24 × 7) : 2) = - 83/56
Fracția: - 93/179
- 93/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 93 = 3 × 31
- 179 este număr prim
- CMMDC (3 × 31; 179) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 166/112 - 93/179 =
- 83/56 - 93/179
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 83/56
- 83 : 56 = - 1 și restul = - 27 ⇒ - 83 = - 1 × 56 - 27
- 83/56 = ( - 1 × 56 - 27)/56 = ( - 1 × 56)/56 - 27/56 = - 1 - 27/56
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 83/56 - 93/179 =
- 1 - 27/56 - 93/179
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
56 = 23 × 7
179 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (56; 179) = 23 × 7 × 179 = 10.024
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 27/56 ⟶ 10.024 : 56 = (23 × 7 × 179) : (23 × 7) = 179
- 93/179 ⟶ 10.024 : 179 = (23 × 7 × 179) : 179 = 56
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 27/56 - 93/179 =
- 1 - (179 × 27)/(179 × 56) - (56 × 93)/(56 × 179) =
- 1 - 4.833/10.024 - 5.208/10.024 =
- 1 + ( - 4.833 - 5.208)/10.024 =
- 1 - 10.041/10.024
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.041/10.024 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.041 = 3 × 3.347
- 10.024 = 23 × 7 × 179
- CMMDC (3 × 3.347; 23 × 7 × 179) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 10.041/10.024 =
( - 1 × 10.024)/10.024 - 10.041/10.024 =
( - 1 × 10.024 - 10.041)/10.024 =
- 20.065/10.024
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 20.065 : 10.024 = - 2 și restul = - 17 ⇒
- 20.065 = - 2 × 10.024 - 17 ⇒
- 20.065/10.024 =
( - 2 × 10.024 - 17)/10.024 =
( - 2 × 10.024)/10.024 - 17/10.024 =
- 2 - 17/10.024 =
- 2 17/10.024
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 17/10.024 =
- 2 - 17 : 10.024 ≈
- 2,001695929769 ≈
- 2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.