- 1.658/4.591 - 2.395/1.633 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.658/4.591 - 2.395/1.633 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.658/4.591
- 1.658/4.591 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.658 = 2 × 829
- 4.591 este număr prim
- CMMDC (2 × 829; 4.591) = 1
Fracția: - 2.395/1.633
- 2.395/1.633 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.395 = 5 × 479
- 1.633 = 23 × 71
- CMMDC (5 × 479; 23 × 71) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.395/1.633
- 2.395 : 1.633 = - 1 și restul = - 762 ⇒ - 2.395 = - 1 × 1.633 - 762
- 2.395/1.633 = ( - 1 × 1.633 - 762)/1.633 = ( - 1 × 1.633)/1.633 - 762/1.633 = - 1 - 762/1.633
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.658/4.591 - 2.395/1.633 =
- 1.658/4.591 - 1 - 762/1.633 =
- 1 - 1.658/4.591 - 762/1.633
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.591 este număr prim
1.633 = 23 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.591; 1.633) = 23 × 71 × 4.591 = 7.497.103
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.658/4.591 ⟶ 7.497.103 : 4.591 = (23 × 71 × 4.591) : 4.591 = 1.633
- 762/1.633 ⟶ 7.497.103 : 1.633 = (23 × 71 × 4.591) : (23 × 71) = 4.591
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.658/4.591 - 762/1.633 =
- 1 - (1.633 × 1.658)/(1.633 × 4.591) - (4.591 × 762)/(4.591 × 1.633) =
- 1 - 2.707.514/7.497.103 - 3.498.342/7.497.103 =
- 1 + ( - 2.707.514 - 3.498.342)/7.497.103 =
- 1 - 6.205.856/7.497.103
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 6.205.856/7.497.103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.205.856 = 25 × 19 × 59 × 173
- 7.497.103 = 23 × 71 × 4.591
- CMMDC (25 × 19 × 59 × 173; 23 × 71 × 4.591) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.205.856/7.497.103 = - 1 6.205.856/7.497.103
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.205.856/7.497.103 =
( - 1 × 7.497.103)/7.497.103 - 6.205.856/7.497.103 =
( - 1 × 7.497.103 - 6.205.856)/7.497.103 =
- 13.702.959/7.497.103
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.205.856/7.497.103 =
- 1 - 6.205.856 : 7.497.103 ≈
- 1,827767205546 ≈
- 1,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.