- 1.654/4.578 - 2.373/1.656 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.654/4.578 - 2.373/1.656 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.654/4.578
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.654 = 2 × 827
- 4.578 = 2 × 3 × 7 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.654; 4.578) = 2
- 1.654/4.578 = - (1.654 : 2)/(4.578 : 2) = - 827/2.289
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.654/4.578 = - (2 × 827)/(2 × 3 × 7 × 109) = - ((2 × 827) : 2)/((2 × 3 × 7 × 109) : 2) = - 827/2.289
Fracția: - 2.373/1.656
- 2.373 = 3 × 7 × 113
- 1.656 = 23 × 32 × 23
- CMMDC (2.373; 1.656) = 3
- 2.373/1.656 = - (2.373 : 3)/(1.656 : 3) = - 791/552
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.373/1.656 = - (3 × 7 × 113)/(23 × 32 × 23) = - ((3 × 7 × 113) : 3)/((23 × 32 × 23) : 3) = - 791/552
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.654/4.578 - 2.373/1.656 =
- 827/2.289 - 791/552
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 791/552
- 791 : 552 = - 1 și restul = - 239 ⇒ - 791 = - 1 × 552 - 239
- 791/552 = ( - 1 × 552 - 239)/552 = ( - 1 × 552)/552 - 239/552 = - 1 - 239/552
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 827/2.289 - 791/552 =
- 827/2.289 - 1 - 239/552 =
- 1 - 827/2.289 - 239/552
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.289 = 3 × 7 × 109
552 = 23 × 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.289; 552) = 23 × 3 × 7 × 23 × 109 = 421.176
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 827/2.289 ⟶ 421.176 : 2.289 = (23 × 3 × 7 × 23 × 109) : (3 × 7 × 109) = 184
- 239/552 ⟶ 421.176 : 552 = (23 × 3 × 7 × 23 × 109) : (23 × 3 × 23) = 763
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 827/2.289 - 239/552 =
- 1 - (184 × 827)/(184 × 2.289) - (763 × 239)/(763 × 552) =
- 1 - 152.168/421.176 - 182.357/421.176 =
- 1 + ( - 152.168 - 182.357)/421.176 =
- 1 - 334.525/421.176
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 334.525/421.176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 334.525 = 52 × 13.381
- 421.176 = 23 × 3 × 7 × 23 × 109
- CMMDC (52 × 13.381; 23 × 3 × 7 × 23 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 334.525/421.176 = - 1 334.525/421.176
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 334.525/421.176 =
( - 1 × 421.176)/421.176 - 334.525/421.176 =
( - 1 × 421.176 - 334.525)/421.176 =
- 755.701/421.176
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 334.525/421.176 =
- 1 - 334.525 : 421.176 ≈
- 1,794264155602 ≈
- 1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.