- 1.652/4.585 + 2.387/1.625 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.652/4.585 + 2.387/1.625 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.652/4.585
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.652 = 22 × 7 × 59
- 4.585 = 5 × 7 × 131
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.652; 4.585) = 7
- 1.652/4.585 = - (1.652 : 7)/(4.585 : 7) = - 236/655
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.652/4.585 = - (22 × 7 × 59)/(5 × 7 × 131) = - ((22 × 7 × 59) : 7)/((5 × 7 × 131) : 7) = - 236/655
Fracția: 2.387/1.625
2.387/1.625 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.387 = 7 × 11 × 31
- 1.625 = 53 × 13
- CMMDC (7 × 11 × 31; 53 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.652/4.585 + 2.387/1.625 =
- 236/655 + 2.387/1.625
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.387/1.625
2.387 : 1.625 = 1 și restul = 762 ⇒ 2.387 = 1 × 1.625 + 762
2.387/1.625 = (1 × 1.625 + 762)/1.625 = (1 × 1.625)/1.625 + 762/1.625 = 1 + 762/1.625
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 236/655 + 2.387/1.625 =
- 236/655 + 1 + 762/1.625 =
1 - 236/655 + 762/1.625
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
655 = 5 × 131
1.625 = 53 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (655; 1.625) = 53 × 13 × 131 = 212.875
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 236/655 ⟶ 212.875 : 655 = (53 × 13 × 131) : (5 × 131) = 325
762/1.625 ⟶ 212.875 : 1.625 = (53 × 13 × 131) : (53 × 13) = 131
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 236/655 + 762/1.625 =
1 - (325 × 236)/(325 × 655) + (131 × 762)/(131 × 1.625) =
1 - 76.700/212.875 + 99.822/212.875 =
1 + ( - 76.700 + 99.822)/212.875 =
1 + 23.122/212.875
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
23.122/212.875 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 23.122 = 2 × 11 × 1.051
- 212.875 = 53 × 13 × 131
- CMMDC (2 × 11 × 1.051; 53 × 13 × 131) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 23.122/212.875 = 1 23.122/212.875
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 23.122/212.875 =
(1 × 212.875)/212.875 + 23.122/212.875 =
(1 × 212.875 + 23.122)/212.875 =
235.997/212.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 23.122/212.875 =
1 + 23.122 : 212.875 ≈
1,108617733412 ≈
1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.