- 165/4.575 + 277/163 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 165/4.575 + 277/163 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 165/4.575
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 165 = 3 × 5 × 11
- 4.575 = 3 × 52 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (165; 4.575) = 3 × 5 = 15
- 165/4.575 = - (165 : 15)/(4.575 : 15) = - 11/305
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 165/4.575 = - (3 × 5 × 11)/(3 × 52 × 61) = - ((3 × 5 × 11) : (3 × 5))/((3 × 52 × 61) : (3 × 5)) = - 11/305
Fracția: 277/163
277/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 277 este număr prim
- 163 este număr prim
- CMMDC (277; 163) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 165/4.575 + 277/163 =
- 11/305 + 277/163
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 277/163
277 : 163 = 1 și restul = 114 ⇒ 277 = 1 × 163 + 114
277/163 = (1 × 163 + 114)/163 = (1 × 163)/163 + 114/163 = 1 + 114/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 11/305 + 277/163 =
- 11/305 + 1 + 114/163 =
1 - 11/305 + 114/163
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
305 = 5 × 61
163 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (305; 163) = 5 × 61 × 163 = 49.715
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/305 ⟶ 49.715 : 305 = (5 × 61 × 163) : (5 × 61) = 163
114/163 ⟶ 49.715 : 163 = (5 × 61 × 163) : 163 = 305
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 11/305 + 114/163 =
1 - (163 × 11)/(163 × 305) + (305 × 114)/(305 × 163) =
1 - 1.793/49.715 + 34.770/49.715 =
1 + ( - 1.793 + 34.770)/49.715 =
1 + 32.977/49.715
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
32.977/49.715 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.977 = 72 × 673
- 49.715 = 5 × 61 × 163
- CMMDC (72 × 673; 5 × 61 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 32.977/49.715 = 1 32.977/49.715
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 32.977/49.715 =
(1 × 49.715)/49.715 + 32.977/49.715 =
(1 × 49.715 + 32.977)/49.715 =
82.692/49.715
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 32.977/49.715 =
1 + 32.977 : 49.715 ≈
1,663320929297 ≈
1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.