- 165/278 + 174/273 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 165/278 + 174/273 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 165/278
- 165/278 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 165 = 3 × 5 × 11
- 278 = 2 × 139
- CMMDC (3 × 5 × 11; 2 × 139) = 1
Fracția: 174/273
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 174 = 2 × 3 × 29
- 273 = 3 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (174; 273) = 3
174/273 = (174 : 3)/(273 : 3) = 58/91
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
174/273 = (2 × 3 × 29)/(3 × 7 × 13) = ((2 × 3 × 29) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) = 58/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 165/278 + 174/273 =
- 165/278 + 58/91
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
278 = 2 × 139
91 = 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (278; 91) = 2 × 7 × 13 × 139 = 25.298
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 165/278 ⟶ 25.298 : 278 = (2 × 7 × 13 × 139) : (2 × 139) = 91
58/91 ⟶ 25.298 : 91 = (2 × 7 × 13 × 139) : (7 × 13) = 278
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 165/278 + 58/91 =
- (91 × 165)/(91 × 278) + (278 × 58)/(278 × 91) =
- 15.015/25.298 + 16.124/25.298 =
( - 15.015 + 16.124)/25.298 =
1.109/25.298
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.109/25.298 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.109 este număr prim
- 25.298 = 2 × 7 × 13 × 139
- CMMDC (1.109; 2 × 7 × 13 × 139) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.109/25.298 =
1.109 : 25.298 ≈
0,043837457507 ≈
0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.