- 165/112 + 114/166 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 165/112 + 114/166 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 165/112
- 165/112 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 165 = 3 × 5 × 11
- 112 = 24 × 7
- CMMDC (3 × 5 × 11; 24 × 7) = 1
Fracția: 114/166
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 114 = 2 × 3 × 19
- 166 = 2 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (114; 166) = 2
114/166 = (114 : 2)/(166 : 2) = 57/83
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
114/166 = (2 × 3 × 19)/(2 × 83) = ((2 × 3 × 19) : 2)/((2 × 83) : 2) = 57/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 165/112 + 114/166 =
- 165/112 + 57/83
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 165/112
- 165 : 112 = - 1 și restul = - 53 ⇒ - 165 = - 1 × 112 - 53
- 165/112 = ( - 1 × 112 - 53)/112 = ( - 1 × 112)/112 - 53/112 = - 1 - 53/112
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 165/112 + 57/83 =
- 1 - 53/112 + 57/83
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
112 = 24 × 7
83 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (112; 83) = 24 × 7 × 83 = 9.296
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 53/112 ⟶ 9.296 : 112 = (24 × 7 × 83) : (24 × 7) = 83
57/83 ⟶ 9.296 : 83 = (24 × 7 × 83) : 83 = 112
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 53/112 + 57/83 =
- 1 - (83 × 53)/(83 × 112) + (112 × 57)/(112 × 83) =
- 1 - 4.399/9.296 + 6.384/9.296 =
- 1 + ( - 4.399 + 6.384)/9.296 =
- 1 + 1.985/9.296
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.985/9.296 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.985 = 5 × 397
- 9.296 = 24 × 7 × 83
- CMMDC (5 × 397; 24 × 7 × 83) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 1.985/9.296 =
( - 1 × 9.296)/9.296 + 1.985/9.296 =
( - 1 × 9.296 + 1.985)/9.296 =
- 7.311/9.296
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.311/9.296 =
- 7.311 : 9.296 ≈
- 0,786467297762 ≈
- 0,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.