- 164/75 + 156/72 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 164/75 + 156/72 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 164/75
- 164/75 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 164 = 22 × 41
- 75 = 3 × 52
- CMMDC (22 × 41; 3 × 52) = 1
Fracția: 156/72
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 156 = 22 × 3 × 13
- 72 = 23 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (156; 72) = 22 × 3 = 12
156/72 = (156 : 12)/(72 : 12) = 13/6
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
156/72 = (22 × 3 × 13)/(23 × 32) = ((22 × 3 × 13) : (22 × 3))/((23 × 32) : (22 × 3)) = 13/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 164/75 + 156/72 =
- 164/75 + 13/6
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 164/75
- 164 : 75 = - 2 și restul = - 14 ⇒ - 164 = - 2 × 75 - 14
- 164/75 = ( - 2 × 75 - 14)/75 = ( - 2 × 75)/75 - 14/75 = - 2 - 14/75
Fracția: 13/6
13 : 6 = 2 și restul = 1 ⇒ 13 = 2 × 6 + 1
13/6 = (2 × 6 + 1)/6 = (2 × 6)/6 + 1/6 = 2 + 1/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 164/75 + 13/6 =
- 2 - 14/75 + 2 + 1/6 =
- 14/75 + 1/6
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
75 = 3 × 52
6 = 2 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (75; 6) = 2 × 3 × 52 = 150
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 14/75 ⟶ 150 : 75 = (2 × 3 × 52) : (3 × 52) = 2
1/6 ⟶ 150 : 6 = (2 × 3 × 52) : (2 × 3) = 25
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 14/75 + 1/6 =
- (2 × 14)/(2 × 75) + (25 × 1)/(25 × 6) =
- 28/150 + 25/150 =
( - 28 + 25)/150 =
- 3/150
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 3 este număr prim
- 150 = 2 × 3 × 52
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3; 150) = CMMDC (3; 2 × 3 × 52) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 3/150 =
- (3 : 3)/(150 : 150) =
- 1/50
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 3/150 =
- 3/(2 × 3 × 52) =
- (3 : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
- 1/(2 × 52) =
- 1/50
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 3/150 =
- 1/50
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1/50 =
- 1 : 50 =
- 0,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.