- 164/276 - 188/273 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 164/276 - 188/273 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 164/276
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 164 = 22 × 41
- 276 = 22 × 3 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (164; 276) = 22 = 4
- 164/276 = - (164 : 4)/(276 : 4) = - 41/69
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 164/276 = - (22 × 41)/(22 × 3 × 23) = - ((22 × 41) : 22 )/((22 × 3 × 23) : 22 ) = - 41/69
Fracția: - 188/273
- 188/273 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 188 = 22 × 47
- 273 = 3 × 7 × 13
- CMMDC (22 × 47; 3 × 7 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 164/276 - 188/273 =
- 41/69 - 188/273
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
69 = 3 × 23
273 = 3 × 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (69; 273) = 3 × 7 × 13 × 23 = 6.279
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 41/69 ⟶ 6.279 : 69 = (3 × 7 × 13 × 23) : (3 × 23) = 91
- 188/273 ⟶ 6.279 : 273 = (3 × 7 × 13 × 23) : (3 × 7 × 13) = 23
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 41/69 - 188/273 =
- (91 × 41)/(91 × 69) - (23 × 188)/(23 × 273) =
- 3.731/6.279 - 4.324/6.279 =
( - 3.731 - 4.324)/6.279 =
- 8.055/6.279
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 8.055 = 32 × 5 × 179
- 6.279 = 3 × 7 × 13 × 23
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (8.055; 6.279) = CMMDC (32 × 5 × 179; 3 × 7 × 13 × 23) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 8.055/6.279 =
- (8.055 : 3)/(6.279 : 6.279) =
- 2.685/2.093
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 8.055/6.279 =
- (32 × 5 × 179)/(3 × 7 × 13 × 23) =
- ((32 × 5 × 179) : 3)/((3 × 7 × 13 × 23) : 3) =
- (3 × 5 × 179)/(7 × 13 × 23) =
- 2.685/2.093
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 8.055/6.279 =
- 2.685/2.093
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.685 : 2.093 = - 1 și restul = - 592 ⇒
- 2.685 = - 1 × 2.093 - 592 ⇒
- 2.685/2.093 =
( - 1 × 2.093 - 592)/2.093 =
( - 1 × 2.093)/2.093 - 592/2.093 =
- 1 - 592/2.093 =
- 1 592/2.093
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 592/2.093 =
- 1 - 592 : 2.093 ≈
- 1,282847587195 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.