- 164/275 - 188/256 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 164/275 - 188/256 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 164/275
- 164/275 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 164 = 22 × 41
- 275 = 52 × 11
- CMMDC (22 × 41; 52 × 11) = 1
Fracția: - 188/256
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 188 = 22 × 47
- 256 = 28
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (188; 256) = 22 = 4
- 188/256 = - (188 : 4)/(256 : 4) = - 47/64
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 188/256 = - (22 × 47)/28 = - ((22 × 47) : 22 )/(28 : 22 ) = - 47/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 164/275 - 188/256 =
- 164/275 - 47/64
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
275 = 52 × 11
64 = 26
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (275; 64) = 26 × 52 × 11 = 17.600
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 164/275 ⟶ 17.600 : 275 = (26 × 52 × 11) : (52 × 11) = 64
- 47/64 ⟶ 17.600 : 64 = (26 × 52 × 11) : 26 = 275
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 164/275 - 47/64 =
- (64 × 164)/(64 × 275) - (275 × 47)/(275 × 64) =
- 10.496/17.600 - 12.925/17.600 =
( - 10.496 - 12.925)/17.600 =
- 23.421/17.600
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 23.421/17.600 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 23.421 = 3 × 37 × 211
- 17.600 = 26 × 52 × 11
- CMMDC (3 × 37 × 211; 26 × 52 × 11) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 23.421 : 17.600 = - 1 și restul = - 5.821 ⇒
- 23.421 = - 1 × 17.600 - 5.821 ⇒
- 23.421/17.600 =
( - 1 × 17.600 - 5.821)/17.600 =
( - 1 × 17.600)/17.600 - 5.821/17.600 =
- 1 - 5.821/17.600 =
- 1 5.821/17.600
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.821/17.600 =
- 1 - 5.821 : 17.600 ≈
- 1,330738636364 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.