- 164/102 + 163/106 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 164/102 + 163/106 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 164/102
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 164 = 22 × 41
- 102 = 2 × 3 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (164; 102) = 2
- 164/102 = - (164 : 2)/(102 : 2) = - 82/51
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 164/102 = - (22 × 41)/(2 × 3 × 17) = - ((22 × 41) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) = - 82/51
Fracția: 163/106
163/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 163 este număr prim
- 106 = 2 × 53
- CMMDC (163; 2 × 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 164/102 + 163/106 =
- 82/51 + 163/106
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 82/51
- 82 : 51 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 82 = - 1 × 51 - 31
- 82/51 = ( - 1 × 51 - 31)/51 = ( - 1 × 51)/51 - 31/51 = - 1 - 31/51
Fracția: 163/106
163 : 106 = 1 și restul = 57 ⇒ 163 = 1 × 106 + 57
163/106 = (1 × 106 + 57)/106 = (1 × 106)/106 + 57/106 = 1 + 57/106
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 82/51 + 163/106 =
- 1 - 31/51 + 1 + 57/106 =
- 31/51 + 57/106
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
51 = 3 × 17
106 = 2 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (51; 106) = 2 × 3 × 17 × 53 = 5.406
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 31/51 ⟶ 5.406 : 51 = (2 × 3 × 17 × 53) : (3 × 17) = 106
57/106 ⟶ 5.406 : 106 = (2 × 3 × 17 × 53) : (2 × 53) = 51
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 31/51 + 57/106 =
- (106 × 31)/(106 × 51) + (51 × 57)/(51 × 106) =
- 3.286/5.406 + 2.907/5.406 =
( - 3.286 + 2.907)/5.406 =
- 379/5.406
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 379/5.406 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 379 este număr prim
- 5.406 = 2 × 3 × 17 × 53
- CMMDC (379; 2 × 3 × 17 × 53) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 379/5.406 =
- 379 : 5.406 ≈
- 0,070107288198 ≈
- 0,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.