- 1.638/4.581 + 2.368/1.623 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.638/4.581 + 2.368/1.623 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.638/4.581
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.638 = 2 × 32 × 7 × 13
- 4.581 = 32 × 509
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.638; 4.581) = 32 = 9
- 1.638/4.581 = - (1.638 : 9)/(4.581 : 9) = - 182/509
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.638/4.581 = - (2 × 32 × 7 × 13)/(32 × 509) = - ((2 × 32 × 7 × 13) : 32 )/((32 × 509) : 32 ) = - 182/509
Fracția: 2.368/1.623
2.368/1.623 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.368 = 26 × 37
- 1.623 = 3 × 541
- CMMDC (26 × 37; 3 × 541) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.638/4.581 + 2.368/1.623 =
- 182/509 + 2.368/1.623
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.368/1.623
2.368 : 1.623 = 1 și restul = 745 ⇒ 2.368 = 1 × 1.623 + 745
2.368/1.623 = (1 × 1.623 + 745)/1.623 = (1 × 1.623)/1.623 + 745/1.623 = 1 + 745/1.623
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 182/509 + 2.368/1.623 =
- 182/509 + 1 + 745/1.623 =
1 - 182/509 + 745/1.623
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
509 este număr prim
1.623 = 3 × 541
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (509; 1.623) = 3 × 509 × 541 = 826.107
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 182/509 ⟶ 826.107 : 509 = (3 × 509 × 541) : 509 = 1.623
745/1.623 ⟶ 826.107 : 1.623 = (3 × 509 × 541) : (3 × 541) = 509
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 182/509 + 745/1.623 =
1 - (1.623 × 182)/(1.623 × 509) + (509 × 745)/(509 × 1.623) =
1 - 295.386/826.107 + 379.205/826.107 =
1 + ( - 295.386 + 379.205)/826.107 =
1 + 83.819/826.107
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
83.819/826.107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 83.819 = 79 × 1.061
- 826.107 = 3 × 509 × 541
- CMMDC (79 × 1.061; 3 × 509 × 541) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 83.819/826.107 = 1 83.819/826.107
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 83.819/826.107 =
(1 × 826.107)/826.107 + 83.819/826.107 =
(1 × 826.107 + 83.819)/826.107 =
909.926/826.107
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 83.819/826.107 =
1 + 83.819 : 826.107 ≈
1,101462643459 ≈
1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.