- 1.637/4.595 + 2.386/1.618 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.637/4.595 + 2.386/1.618 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.637/4.595
- 1.637/4.595 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.637 este număr prim
- 4.595 = 5 × 919
- CMMDC (1.637; 5 × 919) = 1
Fracția: 2.386/1.618
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.386 = 2 × 1.193
- 1.618 = 2 × 809
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.386; 1.618) = 2
2.386/1.618 = (2.386 : 2)/(1.618 : 2) = 1.193/809
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
2.386/1.618 = (2 × 1.193)/(2 × 809) = ((2 × 1.193) : 2)/((2 × 809) : 2) = 1.193/809
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.637/4.595 + 2.386/1.618 =
- 1.637/4.595 + 1.193/809
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.193/809
1.193 : 809 = 1 și restul = 384 ⇒ 1.193 = 1 × 809 + 384
1.193/809 = (1 × 809 + 384)/809 = (1 × 809)/809 + 384/809 = 1 + 384/809
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.637/4.595 + 1.193/809 =
- 1.637/4.595 + 1 + 384/809 =
1 - 1.637/4.595 + 384/809
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.595 = 5 × 919
809 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.595; 809) = 5 × 809 × 919 = 3.717.355
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.637/4.595 ⟶ 3.717.355 : 4.595 = (5 × 809 × 919) : (5 × 919) = 809
384/809 ⟶ 3.717.355 : 809 = (5 × 809 × 919) : 809 = 4.595
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.637/4.595 + 384/809 =
1 - (809 × 1.637)/(809 × 4.595) + (4.595 × 384)/(4.595 × 809) =
1 - 1.324.333/3.717.355 + 1.764.480/3.717.355 =
1 + ( - 1.324.333 + 1.764.480)/3.717.355 =
1 + 440.147/3.717.355
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
440.147/3.717.355 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 440.147 = 172 × 1.523
- 3.717.355 = 5 × 809 × 919
- CMMDC (172 × 1.523; 5 × 809 × 919) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 440.147/3.717.355 = 1 440.147/3.717.355
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 440.147/3.717.355 =
(1 × 3.717.355)/3.717.355 + 440.147/3.717.355 =
(1 × 3.717.355 + 440.147)/3.717.355 =
4.157.502/3.717.355
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 440.147/3.717.355 =
1 + 440.147 : 3.717.355 ≈
1,118403273295 ≈
1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.