- 1.634/4.587 - 2.376/1.615 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.634/4.587 - 2.376/1.615 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.634/4.587
- 1.634/4.587 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.634 = 2 × 19 × 43
- 4.587 = 3 × 11 × 139
- CMMDC (2 × 19 × 43; 3 × 11 × 139) = 1
Fracția: - 2.376/1.615
- 2.376/1.615 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.376 = 23 × 33 × 11
- 1.615 = 5 × 17 × 19
- CMMDC (23 × 33 × 11; 5 × 17 × 19) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.376/1.615
- 2.376 : 1.615 = - 1 și restul = - 761 ⇒ - 2.376 = - 1 × 1.615 - 761
- 2.376/1.615 = ( - 1 × 1.615 - 761)/1.615 = ( - 1 × 1.615)/1.615 - 761/1.615 = - 1 - 761/1.615
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.634/4.587 - 2.376/1.615 =
- 1.634/4.587 - 1 - 761/1.615 =
- 1 - 1.634/4.587 - 761/1.615
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.587 = 3 × 11 × 139
1.615 = 5 × 17 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.587; 1.615) = 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 139 = 7.408.005
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.634/4.587 ⟶ 7.408.005 : 4.587 = (3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 139) : (3 × 11 × 139) = 1.615
- 761/1.615 ⟶ 7.408.005 : 1.615 = (3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 139) : (5 × 17 × 19) = 4.587
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.634/4.587 - 761/1.615 =
- 1 - (1.615 × 1.634)/(1.615 × 4.587) - (4.587 × 761)/(4.587 × 1.615) =
- 1 - 2.638.910/7.408.005 - 3.490.707/7.408.005 =
- 1 + ( - 2.638.910 - 3.490.707)/7.408.005 =
- 1 - 6.129.617/7.408.005
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 6.129.617/7.408.005 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.129.617 = 13 × 471.509
- 7.408.005 = 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 139
- CMMDC (13 × 471.509; 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.129.617/7.408.005 = - 1 6.129.617/7.408.005
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.129.617/7.408.005 =
( - 1 × 7.408.005)/7.408.005 - 6.129.617/7.408.005 =
( - 1 × 7.408.005 - 6.129.617)/7.408.005 =
- 13.537.622/7.408.005
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.129.617/7.408.005 =
- 1 - 6.129.617 : 7.408.005 ≈
- 1,82743154196 ≈
- 1,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.