- 1.633/4.559 - 2.355/1.611 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.633/4.559 - 2.355/1.611 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.633/4.559
- 1.633/4.559 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.633 = 23 × 71
- 4.559 = 47 × 97
- CMMDC (23 × 71; 47 × 97) = 1
Fracția: - 2.355/1.611
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.355 = 3 × 5 × 157
- 1.611 = 32 × 179
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.355; 1.611) = 3
- 2.355/1.611 = - (2.355 : 3)/(1.611 : 3) = - 785/537
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.355/1.611 = - (3 × 5 × 157)/(32 × 179) = - ((3 × 5 × 157) : 3)/((32 × 179) : 3) = - 785/537
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.633/4.559 - 2.355/1.611 =
- 1.633/4.559 - 785/537
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 785/537
- 785 : 537 = - 1 și restul = - 248 ⇒ - 785 = - 1 × 537 - 248
- 785/537 = ( - 1 × 537 - 248)/537 = ( - 1 × 537)/537 - 248/537 = - 1 - 248/537
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.633/4.559 - 785/537 =
- 1.633/4.559 - 1 - 248/537 =
- 1 - 1.633/4.559 - 248/537
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.559 = 47 × 97
537 = 3 × 179
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.559; 537) = 3 × 47 × 97 × 179 = 2.448.183
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.633/4.559 ⟶ 2.448.183 : 4.559 = (3 × 47 × 97 × 179) : (47 × 97) = 537
- 248/537 ⟶ 2.448.183 : 537 = (3 × 47 × 97 × 179) : (3 × 179) = 4.559
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.633/4.559 - 248/537 =
- 1 - (537 × 1.633)/(537 × 4.559) - (4.559 × 248)/(4.559 × 537) =
- 1 - 876.921/2.448.183 - 1.130.632/2.448.183 =
- 1 + ( - 876.921 - 1.130.632)/2.448.183 =
- 1 - 2.007.553/2.448.183
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.007.553/2.448.183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.007.553 este număr prim
- 2.448.183 = 3 × 47 × 97 × 179
- CMMDC (2.007.553; 3 × 47 × 97 × 179) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.007.553/2.448.183 = - 1 2.007.553/2.448.183
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.007.553/2.448.183 =
( - 1 × 2.448.183)/2.448.183 - 2.007.553/2.448.183 =
( - 1 × 2.448.183 - 2.007.553)/2.448.183 =
- 4.455.736/2.448.183
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.007.553/2.448.183 =
- 1 - 2.007.553 : 2.448.183 ≈
- 1,820017539539 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.