- 1.626/4.564 - 2.363/1.624 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.626/4.564 - 2.363/1.624 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.626/4.564
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.626 = 2 × 3 × 271
- 4.564 = 22 × 7 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.626; 4.564) = 2
- 1.626/4.564 = - (1.626 : 2)/(4.564 : 2) = - 813/2.282
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.626/4.564 = - (2 × 3 × 271)/(22 × 7 × 163) = - ((2 × 3 × 271) : 2)/((22 × 7 × 163) : 2) = - 813/2.282
Fracția: - 2.363/1.624
- 2.363/1.624 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.363 = 17 × 139
- 1.624 = 23 × 7 × 29
- CMMDC (17 × 139; 23 × 7 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.626/4.564 - 2.363/1.624 =
- 813/2.282 - 2.363/1.624
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.363/1.624
- 2.363 : 1.624 = - 1 și restul = - 739 ⇒ - 2.363 = - 1 × 1.624 - 739
- 2.363/1.624 = ( - 1 × 1.624 - 739)/1.624 = ( - 1 × 1.624)/1.624 - 739/1.624 = - 1 - 739/1.624
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 813/2.282 - 2.363/1.624 =
- 813/2.282 - 1 - 739/1.624 =
- 1 - 813/2.282 - 739/1.624
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.282 = 2 × 7 × 163
1.624 = 23 × 7 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.282; 1.624) = 23 × 7 × 29 × 163 = 264.712
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 813/2.282 ⟶ 264.712 : 2.282 = (23 × 7 × 29 × 163) : (2 × 7 × 163) = 116
- 739/1.624 ⟶ 264.712 : 1.624 = (23 × 7 × 29 × 163) : (23 × 7 × 29) = 163
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 813/2.282 - 739/1.624 =
- 1 - (116 × 813)/(116 × 2.282) - (163 × 739)/(163 × 1.624) =
- 1 - 94.308/264.712 - 120.457/264.712 =
- 1 + ( - 94.308 - 120.457)/264.712 =
- 1 - 214.765/264.712
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 214.765/264.712 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 214.765 = 5 × 42.953
- 264.712 = 23 × 7 × 29 × 163
- CMMDC (5 × 42.953; 23 × 7 × 29 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 214.765/264.712 = - 1 214.765/264.712
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 214.765/264.712 =
( - 1 × 264.712)/264.712 - 214.765/264.712 =
( - 1 × 264.712 - 214.765)/264.712 =
- 479.477/264.712
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 214.765/264.712 =
- 1 - 214.765 : 264.712 ≈
- 1,811315694037 ≈
- 1,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.