- 1.624/147 + 1.623/154 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.624/147 + 1.623/154 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.624/147
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.624 = 23 × 7 × 29
- 147 = 3 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.624; 147) = 7
- 1.624/147 = - (1.624 : 7)/(147 : 7) = - 232/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.624/147 = - (23 × 7 × 29)/(3 × 72) = - ((23 × 7 × 29) : 7)/((3 × 72) : 7) = - 232/21
Fracția: 1.623/154
1.623/154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.623 = 3 × 541
- 154 = 2 × 7 × 11
- CMMDC (3 × 541; 2 × 7 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.624/147 + 1.623/154 =
- 232/21 + 1.623/154
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 232/21
- 232 : 21 = - 11 și restul = - 1 ⇒ - 232 = - 11 × 21 - 1
- 232/21 = ( - 11 × 21 - 1)/21 = ( - 11 × 21)/21 - 1/21 = - 11 - 1/21
Fracția: 1.623/154
1.623 : 154 = 10 și restul = 83 ⇒ 1.623 = 10 × 154 + 83
1.623/154 = (10 × 154 + 83)/154 = (10 × 154)/154 + 83/154 = 10 + 83/154
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 232/21 + 1.623/154 =
- 11 - 1/21 + 10 + 83/154 =
- 1 - 1/21 + 83/154
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
21 = 3 × 7
154 = 2 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (21; 154) = 2 × 3 × 7 × 11 = 462
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/21 ⟶ 462 : 21 = (2 × 3 × 7 × 11) : (3 × 7) = 22
83/154 ⟶ 462 : 154 = (2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 7 × 11) = 3
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1/21 + 83/154 =
- 1 - (22 × 1)/(22 × 21) + (3 × 83)/(3 × 154) =
- 1 - 22/462 + 249/462 =
- 1 + ( - 22 + 249)/462 =
- 1 + 227/462
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
227/462 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 227 este număr prim
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- CMMDC (227; 2 × 3 × 7 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 227/462 =
( - 1 × 462)/462 + 227/462 =
( - 1 × 462 + 227)/462 =
- 235/462
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 235/462 =
- 235 : 462 ≈
- 0,508658008658 ≈
- 0,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.