- 1.621/4.587 - 2.378/1.606 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.621/4.587 - 2.378/1.606 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.621/4.587
- 1.621/4.587 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.621 este număr prim
- 4.587 = 3 × 11 × 139
- CMMDC (1.621; 3 × 11 × 139) = 1
Fracția: - 2.378/1.606
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.378 = 2 × 29 × 41
- 1.606 = 2 × 11 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.378; 1.606) = 2
- 2.378/1.606 = - (2.378 : 2)/(1.606 : 2) = - 1.189/803
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.378/1.606 = - (2 × 29 × 41)/(2 × 11 × 73) = - ((2 × 29 × 41) : 2)/((2 × 11 × 73) : 2) = - 1.189/803
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.621/4.587 - 2.378/1.606 =
- 1.621/4.587 - 1.189/803
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.189/803
- 1.189 : 803 = - 1 și restul = - 386 ⇒ - 1.189 = - 1 × 803 - 386
- 1.189/803 = ( - 1 × 803 - 386)/803 = ( - 1 × 803)/803 - 386/803 = - 1 - 386/803
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.621/4.587 - 1.189/803 =
- 1.621/4.587 - 1 - 386/803 =
- 1 - 1.621/4.587 - 386/803
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.587 = 3 × 11 × 139
803 = 11 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.587; 803) = 3 × 11 × 73 × 139 = 334.851
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.621/4.587 ⟶ 334.851 : 4.587 = (3 × 11 × 73 × 139) : (3 × 11 × 139) = 73
- 386/803 ⟶ 334.851 : 803 = (3 × 11 × 73 × 139) : (11 × 73) = 417
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.621/4.587 - 386/803 =
- 1 - (73 × 1.621)/(73 × 4.587) - (417 × 386)/(417 × 803) =
- 1 - 118.333/334.851 - 160.962/334.851 =
- 1 + ( - 118.333 - 160.962)/334.851 =
- 1 - 279.295/334.851
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 279.295/334.851 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 279.295 = 5 × 83 × 673
- 334.851 = 3 × 11 × 73 × 139
- CMMDC (5 × 83 × 673; 3 × 11 × 73 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 279.295/334.851 = - 1 279.295/334.851
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 279.295/334.851 =
( - 1 × 334.851)/334.851 - 279.295/334.851 =
( - 1 × 334.851 - 279.295)/334.851 =
- 614.146/334.851
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 279.295/334.851 =
- 1 - 279.295 : 334.851 ≈
- 1,834087400067 ≈
- 1,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.