- 1.620/4.577 - 2.366/1.623 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.620/4.577 - 2.366/1.623 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.620/4.577
- 1.620/4.577 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.620 = 22 × 34 × 5
- 4.577 = 23 × 199
- CMMDC (22 × 34 × 5; 23 × 199) = 1
Fracția: - 2.366/1.623
- 2.366/1.623 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.366 = 2 × 7 × 132
- 1.623 = 3 × 541
- CMMDC (2 × 7 × 132; 3 × 541) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.366/1.623
- 2.366 : 1.623 = - 1 și restul = - 743 ⇒ - 2.366 = - 1 × 1.623 - 743
- 2.366/1.623 = ( - 1 × 1.623 - 743)/1.623 = ( - 1 × 1.623)/1.623 - 743/1.623 = - 1 - 743/1.623
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.620/4.577 - 2.366/1.623 =
- 1.620/4.577 - 1 - 743/1.623 =
- 1 - 1.620/4.577 - 743/1.623
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.577 = 23 × 199
1.623 = 3 × 541
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.577; 1.623) = 3 × 23 × 199 × 541 = 7.428.471
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.620/4.577 ⟶ 7.428.471 : 4.577 = (3 × 23 × 199 × 541) : (23 × 199) = 1.623
- 743/1.623 ⟶ 7.428.471 : 1.623 = (3 × 23 × 199 × 541) : (3 × 541) = 4.577
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.620/4.577 - 743/1.623 =
- 1 - (1.623 × 1.620)/(1.623 × 4.577) - (4.577 × 743)/(4.577 × 1.623) =
- 1 - 2.629.260/7.428.471 - 3.400.711/7.428.471 =
- 1 + ( - 2.629.260 - 3.400.711)/7.428.471 =
- 1 - 6.029.971/7.428.471
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 6.029.971/7.428.471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.029.971 = 491 × 12.281
- 7.428.471 = 3 × 23 × 199 × 541
- CMMDC (491 × 12.281; 3 × 23 × 199 × 541) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.029.971/7.428.471 = - 1 6.029.971/7.428.471
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.029.971/7.428.471 =
( - 1 × 7.428.471)/7.428.471 - 6.029.971/7.428.471 =
( - 1 × 7.428.471 - 6.029.971)/7.428.471 =
- 13.458.442/7.428.471
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.029.971/7.428.471 =
- 1 - 6.029.971 : 7.428.471 ≈
- 1,811737839456 ≈
- 1,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.